【推荐1】如图，内接于，，它的外角的平分线交于点D，连接DB，DC，DB交AC于点F．

（1）求证：．
（2）若，
①当，求的度数（用含的代数式表示）．
②设的半径为5，，求AD的长．

【推荐2】已知Rt△ABC，两直角边AB与AC之和为4，作△ABC的外接圆，点O为圆心．

(1)如图1，连接OA，当90°时，求OA的值．
(2)如图2，过点A作AD⊥BC于点D，点E为AC中点，连接DE，求证：2∠ADE．
(3)如图3，作∠BAC的平分线交BC于点F，线段AF是否存在最大值？若存在，请求出AF的最大值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】综合与实践
问题情境：
在“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将正方形与正方形按图1所示的方式摆放，其中，试求的长．
   
数学思考：
（1）请你解答老师提出的问题．
深入探究：
（2）老师将图1中的正方形绕点逆时针方向旋转，并让同学们提出新的问题．
①“善思小组”提出问题：如图2，当点落在边上时，连接、，延长与交于点，求的长．请你解答此问题．
②“智慧小组”提出问题：如图3，连接、，线段与交于点，当点在直线左侧时，连接，若存在实数满足等式，求出的值．请你思考此问题，直接写出结果．

【推荐2】矩形中，，，是边上的点，且，是直线上的一点，连接、、．


（1）如图1，若，求的长；
（2）如图2，将沿折叠至点落在上，与交于点，求的长；
（3）如图3，若，求的大小．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别相交于点B，点A，点A坐标为（0，3），点B坐标为（4，0），动点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿B→A匀速运动，到A点停止运动．过点P作PC⊥x轴，垂足为点C，连接OP．

（1）求直线AB的表达式；
（2）当CP＝CO时，求点P的横坐标；
（3）当S_△OAP＝S_△OBP时，直接写出点P的坐标；
（4）动点P从点B出发的同时，另一点Q从点A出发以同样的速度沿A→O→B匀速运动．当点P到达点A时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒，当以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出此时的t值．

【推荐3】已知二次函数经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）．
　　
(1)求该抛物线解析式；
(2)如图1，点M为抛物线上第二象限内一动点，BM交y轴于点N，当BM将四边形ABCM的面积分为1：2两部分时，求点M的坐标；
(3)如图2，点P为对称轴上D点下方一动点，点Q为直线y＝x第一象限上的动点，且DP＝OQ，求BP+BQ的最小值并求此时点P的坐标．