如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．
17-18九年级·福建三明·期中 查看更多[10]
更新时间：2018-01-04 16:07:16
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(0.4)
名校
【推荐1】如图，在
中，
，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以
的速度由A向D运动，点Q以
的速度在
间往返运动，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止）．
的面积为面积的一半时，则运动时间为多少秒；
（2）几秒钟后，P、Q与平行四边形的两个顶点组成平行四边形？
中，，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度在间往返运动，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止）．
的面积为面积的一半时，则运动时间为多少秒；（2）几秒钟后，P、Q与平行四边形的两个顶点组成平行四边形？
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【推荐2】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为边AB的中点，点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP、DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t秒．
(1)设点Q到边AC的距离为h，直接用含t的代数式表示h；
(2)当点E落在AC边上时，求t的值；
(3)当点Q在边AB上时，设▱PEQD的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；
(1)设点Q到边AC的距离为h，直接用含t的代数式表示h；
(2)当点E落在AC边上时，求t的值；
(3)当点Q在边AB上时，设▱PEQD的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；
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，动点
出发，以每秒
的速度沿
方向向点
运动，动点
的速度沿
向点
同时出发，当点
秒．请回答下列问题：
的面积
，并直接写出
和
全等？若存在，请求出所有满足条件的
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(0.4)
名校
【推荐1】如图，
为正方形
的对角线
上一点，过作的垂线交
于
，连
，取中点
．
（1）如图1，连
，试证明
；
（2）如图2，连接
，并延长
交对角线于点
，试探究线段
之间的数量关系并证明；
（3）如图3，延长对角线至
，延长
至
，连
，若
，且
，则
____________．（直接写出结果）
为正方形的对角线上一点，过作的垂线交于，连，取中点．（1）如图1，连
，试证明；（2）如图2，连接
，并延长交对角线于点，试探究线段之间的数量关系并证明；（3）如图3，延长对角线
至，延长至，连，若，且，则____________．（直接写出结果）
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【推荐2】综合与实践
数学活动课上，同学们用尺规作图法探究在菱形内部作一点到该菱形三个顶点的距离相等．
【动手操作]如图，已知菱形，求作点E，使得点E到三个顶点A，D，C的距离相等．小红同学设计如下作图步骤∶；
②分别以点A，D为圆心，大于
的长为半径分别在的上方与下方作弧：上方两弧交于点M，下方两弧交于点N，作直线
交于点E．
③连接
，
，则
．
(1)根据小红同学设计的尺规作图步骤，在题图中完成作图过程(要求∶用尺规作图并保留作图痕迹)
(2)[证明结论]证明：．
(3)[拓展延伸]当
时，求
与
的面积比．
数学活动课上，同学们用尺规作图法探究在菱形内部作一点到该菱形三个顶点的距离相等．
【动手操作]如图，已知菱形
，求作点E，使得点E到三个顶点A，D，C的距离相等．小红同学设计如下作图步骤∶
；②分别以点A，D为圆心，大于
的长为半径分别在的上方与下方作弧：上方两弧交于点M，下方两弧交于点N，作直线交于点E．③连接
，，则．(1)根据小红同学设计的尺规作图步骤，在题图中完成作图过程(要求∶用尺规作图并保留作图痕迹)
(2)[证明结论]证明：
．(3)[拓展延伸]当
时，求与的面积比．
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的直径，弦
于
，连接
、
．
为等边三角形．
．
为
交
，连接
，若
平分
，
，
，求弦
