【推荐1】如图1，在中，，，．点D从A点出发，沿线段向终点B运动．过点D作AB的垂线，与的直角边（或）相交于点E．设线段AD的长为，线段DE的长．
(1)为了探究变量a与h之间的关系，对点D在运动过程中不同时刻AD，DE的长度进行测量、探究，得出以下几组数据：

变量	0		1		2		n		4
变量	0		1	m	2		1		0

在平面直角坐标系中，以变量a的值为横坐标，变量h的值为纵坐标，描点如图2-1；以变量h的值为横坐标，变量a的值为纵坐标，描点如图2-2．

根据探究的结果，解答下列问题：
①上表中__________； __________；
②将图2-1，图2-2中描出的点顺次连接起来：
③根据②中的连线，判断下列说法正确的是__________（填“A”或B”）
A．变量h是以a为自变量的函数        B．变量a是以h为自变量的函数
(2)如图3，记线段与的一直角边、斜边围成的三角形（即阴影部分）的面积（）为S．
①直接写出S关于a的函数表达式，并写出自变量a的取值范围：并在所给的平面直角坐标系中画出其函数图像．


②写出该函数的两条性质．
性质一：_________________________________________________________________________________；
性质二：_________________________________________________________________________________．

【推荐2】综合与探究
如图1，在中，，，，点D在射线上，点E在射线上，动点P在射线上，沿方向，以每秒1个单位的速度匀速运动，到达点E时停止．以为边作正方形．设点P的运动时间为t秒，以正方形的面积为S，探究S与t的关系．

(1)如图1，当点P由点B运动到点D时．
①当时，__________．
②S关于t的函数解析式为__________．
(2)如图2，当点P由点D运动到点E时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图3所示的图案．请根据图案信息，求S关于t的函数解析式及线段的长．
(3)若存在4个时刻，，，，对应的正方形的面积均相等，则__________．

【推荐3】如图，矩形ABCD的对角线上有动点E，连结DE，边BC上有一定点F，连接EF，已知AB=3cm，AD=4cm，设A，E两点间的距离为cm，D，E两点间的距离为cm，E，F两点间的距离为cm．

小胜根据学习函数的经验，分别对函数， 随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小胜的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到x与y的几组对应值：

x/cm	0	1	2	3	4	5
/cm	4.00	3.26	2.68	_______	2.53	3.00
/cm	4.50	3.51	2.51	1.53	0.62	0.65

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数的图像：
（3）结合函数图像，解决问题：当DE>EF时，AE的长度范围约为_________________cm．