【推荐1】如图， 在平面直角坐标系中， 点坐标为， 点在轴正半轴上，直线经过点、，且，
（1）若点的坐标为，求直线的表达式；
（2）反比例函数的图像与直线交于第一象限的、两点，当时，求的值（用含的式子表示）；
（3）在（1）的条件下，设线段的中点为，过点作轴的垂线，垂足为，交反比例函数的图像于点，分别连接、， 当与相似时，请直接写出满足条件的值．

【推荐2】如图①，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AC的中点，连接BD，过点C作CE平分∠ACB交BD于点E，点F在AB上，且∠ACF＝∠CBD
（1）求证：CF＝BE；
（2）如图②，过点A作AG⊥AB交BD的延长线于点G，
①若DG＝2，求CF；
②设CF交BD于H，求的值．

【推荐3】如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝4，AB＝2CD＝6，E是边BC上一点，过点D、E分别作BC、CD的平行线交于点F，联结AF并延长，与射线DC交于点G．
（1）当点G与点C重合时，求CE：BE的值；
（2）当点G在边CD上时，设CE＝m，求△DFG的面积；（用含m的代数式表示）
（3）当△AFD∽△ADG时，求∠DAG的余弦值．

【推荐1】如图1，已知抛物线y＝ax²﹣2x+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于点C(0，﹣3)，对称轴是直线x＝1，△ACB的外接圆M交y轴的正半轴与点D，连结AD、CM，并延长CM交x轴于点E．
(1)求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式；
(2)求证：△CAD∽△CEB；
(3)如图2，P为x轴正半轴上的一个动点，OP＝t，(0＜t＜3)，过P点与y轴平行的直线交抛物线与点Q，若△QAD的面积为S，写出S与t的函数表达式，问：当t为何值时，△QAD的面积最大，且最大面积为多少？

【推荐2】如图，在△ABC中，AB=AC=4cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，点E从B点出发，沿着射线BC运动，速度为4cm/s，点F从C同时出发，沿CA、AB向终点B运动，速度为cm/s，设它们运动的时间为t（s），当F点到达B点时，E点也停止运动，设运动时间为t．
（1）求t为何值时，△EFC和△ACD相似；
（2）设△EFC的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使得△EFD被AD分得的两部分面积之比为1：3，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

【推荐3】抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C（0，3）．该抛物线与直线y=相交于C，D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M，N．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）连结PC，PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；
（3）连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．