【推荐1】如图，中，，将线段绕点 A逆时针旋转得到点 D， 点 E 与点 D 关于直线对称，连接．
(1)依题意补全图形；
(2)判断的形状，并证明；
(3)请问在直线上是否存在点 P，使得 成立？若存在，请用文字描述出点 P 的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．

【推荐2】阅读材料并解答下列问题：如图1，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴对应的实数为a，点B在y轴对应的实数为b，则称有序实数对为点P在平面斜坐标系中的斜坐标．如图2，在平面斜坐标系中，已知，点P的斜坐标是，点C的斜坐标是．

(1)连接，求线段的长；
(2)将线段绕点O顺时针旋转60°到（点Q与点P对应），求点Q的斜坐标．

【推荐3】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝4，AD⊥BC于点D，E为边BC上的点（不与B、C重合），且AE⊥EF于E，∠EAF＝∠B，AF与EF相交于点F．

(1)AC＝______；∠F＝______；
(2)当BD＝DE时，求证；
(3)求△EAF面积的最小值；
(4)当△EAF的内心在△ABC的外部时，直接写出AE的取值范围．

【推荐1】在中，垂足为.
(1)填空：_________°；
(2)是线段上的动点，连结，将线段绕点按顺时针方向旋转，点的对应点是点，连接，得到.
①如图1，若点在直线上， ，求的值.
②连结，直线A直线是否平行，为什么？

【推荐2】，，为的角平分线.
（1）如图1，若，则______；若，则______；猜想：与的数量关系为______

（2）当绕点按逆时针旋转至图2的位置时，（1）的数量关系是否仍然成立？请说明理由.

（3）如图3，在（2）的条件下，在中作射线，使，且，直接写出______.

【推荐3】【问题探究】（1）如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD＝90°，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，不需要证明．

【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD中，AB＝5，BC＝2，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，求BD²的值；甲同学受到第一问的启发构造了如图所示的一个和△ABD全等的三角形，将BD进行转化再计算，请你准确的叙述辅助线的作法，再计算；

【变式思考】（3）如图3，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，AD＝6，BD＝10，则CD＝　 　．