如图①已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.
(1)在图①中,DE交AB于M,DF交BC于N,①证明:DM=DN;②在这一过程中,直角三角板DEF与△ABC的重叠部分DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化,若发生变化,请说明四边形DMBN如何变化.若不变,求其面积.
(2)继续旋转至如图②延长AB交DE于M,延长BC交DF于N,DM=DN是否仍然成立?若成立请给出证明;若不成立,请说明理由?
(3)继续转至图③延长FD交BC于N,延长ED交AB于M,DM=DN是否仍然成立?若成立请直接写出结论,不用证明.
③
(1)在图①中,DE交AB于M,DF交BC于N,①证明:DM=DN;②在这一过程中,直角三角板DEF与△ABC的重叠部分DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化,若发生变化,请说明四边形DMBN如何变化.若不变,求其面积.
(2)继续旋转至如图②延长AB交DE于M,延长BC交DF于N,DM=DN是否仍然成立?若成立请给出证明;若不成立,请说明理由?
(3)继续转至图③延长FD交BC于N,延长ED交AB于M,DM=DN是否仍然成立?若成立请直接写出结论,不用证明.
③
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更新时间:2019-01-30 18:14:09
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(2)类比探究:将绕点旋转到图(2)的位置时,使交的延长线于点,则(1)中的结论还成立吗?若成立,加以证明;若不成立,写出此时与之间的数量关系,并说明理由.
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(1)请根据以上证明过程,解答下列两个问题:
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②在证明的括号中填写理由(请在,,,中选择) .
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