如图△ABC，AB=AC，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AEF，连结BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE=CF；
（2）已知四边形ACDE是菱形，∠BAC=45°，AB=AC=1．
①求旋转角 ∠BAE的度数；
②求BD的长．
（1）求证：BE=CF；
（2）已知四边形ACDE是菱形，∠BAC=45°，AB=AC=1．
①求旋转角 ∠BAE的度数；
②求BD的长．
更新时间：2019-01-20 08:27:50
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【知识点】 旋转综合题(几何变换)
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知△ABC是等边三角形，点D在BC边上，点E在AB的延长线上，将DE绕D点顺时针旋转120°得到DF．
（1）如图1，若点F恰好落在AC边上，求证：点D是BC的中点；
（2）如图2，在（1）的条件下，若
=45°，连接AD，求证：
；
（3）如图3，若
，连CF，当CF取最小值时，直接写出
的值．
（1）如图1，若点F恰好落在AC边上，求证：点D是BC的中点；
（2）如图2，在（1）的条件下，若
=45°，连接AD，求证：；（3）如图3，若
，连CF，当CF取最小值时，直接写出的值．
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【推荐2】图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，小丽和小亮对等腰只角形的旋转变换进行研究．
(1)[观察猜想]
如图1，△ABC是以AB、AC为腰的等腰三角形，点D、点E分别在AB、AC上．且DE∥BC，将△ADE绕点A逆时针旋转a（0°≤a≤360°）．请直接写出旋转后BD与CE的数量关系 ；
(2)[探究证明]
如图2，△ACB是以∠C为直角顶点的等腰直角三角形，DE∥BC分别交AC与AB两边于点E、点D．将△ADE绕点A逆时针旋转至图中所示的位置时，（1）中结论是否仍然成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)[拓展延伸]
如图3，BD是等边△ABC底边AC的中线，AE⊥BE，AE∥BC．将△ABE绕点B逆时针旋转到△FBE，点A落在点F的位置，若等边三角形的边长为4，当AB⊥BE时，求出DF2的值．
(1)[观察猜想]
如图1，△ABC是以AB、AC为腰的等腰三角形，点D、点E分别在AB、AC上．且DE∥BC，将△ADE绕点A逆时针旋转a（0°≤a≤360°）．请直接写出旋转后BD与CE的数量关系 ；
(2)[探究证明]
如图2，△ACB是以∠C为直角顶点的等腰直角三角形，DE∥BC分别交AC与AB两边于点E、点D．将△ADE绕点A逆时针旋转至图中所示的位置时，（1）中结论是否仍然成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)[拓展延伸]
如图3，BD是等边△ABC底边AC的中线，AE⊥BE，AE∥BC．将△ABE绕点B逆时针旋转到△FBE，点A落在点F的位置，若等边三角形的边长为4，当AB⊥BE时，求出DF2的值．
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按顺时针方向旋转
的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
，旋转后点
的对应点依次为
，求四边形
的面积；
