【推荐1】已知：和圆外一点P，求作：过点P的的切线．
作法：①连接；
②分别以O，P为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于M，N两点，连接，交于点C．
③以C为圆心，长为半径作，交于点A，B；
④作直线．
所以直线为的切线．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接，．
∵，，
∴MN是线段OP的垂直平分线（__________）（填推理的依据）．
∴．
∵OP为的直径，A，B在上
∴（__________）（填推理的依据）．
∴半径，半径．
∴直线，为的切线（__________）（填推理的依据）．

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，正方形DECF的三个顶点D，E，F分别落在边AB，AC，BC上．

（1）用尺规作出正方形DECF；
（2）求正方形DECF的边长．

【推荐3】如图，在中，，.

作边的中垂线交 边于点，交 边于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
连接，若，求的长.

【推荐1】如图，，是的两条弦，点分别在，上，且，是的中点．

求证:（1）．
（2）过作于点．当，时，求的半径．

【推荐2】如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；
(2)若OC＝3，AB＝8，求⊙O的直径．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E，延长CA交⊙O于点F．

（1）求证：DE是⊙O切线；
（2）若AB＝10cm，DE+EA＝6cm，求AF的长度．