【推荐1】如图，平面直角坐标系中，抛物线交轴于，，交轴于点．
   
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)直线与抛物线交于两点，与直线交于点．若点是线段上的动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，交直线于点．
①当时，求的值；
②在平面内是否存在点，使四边形为正方形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，已知抛物线的对称轴是直线，且经过点，抛物线与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）．
　
（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；
（2）如图2，已知， ， ，点P是第一象限的抛物线上的一点．
①当时，求使四边形EFPQ的面积最大时的点P的坐标；
②若，求m为何值时，四边形EFPQ的周长最小？

【推荐3】如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B（0，4）．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)在x轴上有一点P，点P在直线AB的垂线段为PC，C为垂足，且PC=，求点P的坐标；
(3)如图（2），在（2）的条件下，将原抛物线向左平移，使平移后的抛物线过原点，与原抛物线交于点D，在平移后的抛物线上是否存在点E，使S_△APE=S_△ACD？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．