【推荐1】如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（4，2），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是C，A，反比例函数（x＞0）的图象分别交AB，BC于点E，F．

(1)求直线EF的解析式；
(2)求△EOF的面积；
(3)若点P在y轴上，且△POE是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

【推荐2】在矩形中，是的中点，以点为直角顶点的直角三角形的两边、始终与矩形、两边相交，，，

（1）如图1，当、分别过点、时，求的大小；
（2）在（1）的条件下，如图2，将绕点按顺时针方向旋转，当旋转到与重合时停止转动．若、分别与、相交于点、．
①在旋转过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求四边形的面积；若要变，请说明理由．
②如图3，设点为的中点，连结、，若，当的长度最小时，求的值．

【推荐3】如图，在矩形中，射线平分，，．P是线段上一个动点，过点P作交射线于点M，以，为邻边作平行四边形．设，平行四边形和矩形重叠部分的面积为S．
   
(1)　　，当点N落在边上时，m的值为 　　．
(2)求S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．

【推荐1】如图，是等边三角形，．

(1)求证：；
(2)若，，，求的长和的面积．

【推荐2】如图，中，点D在上，使得，并且，求长．