如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是AC上一点，AG⊥BE，垂足为G，AG与BO相交于F，求证OE=OF．
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE=∠AOF=
，且OA=OB．又∵AG⊥BE，∴∠1+∠3=．即∠1=∠2．∴Rt△BOE≌Rt△AOF．∴OE=OF．
问题：（1）根据你的理解，上述证明思路的核心，是利用 ，使问题得以解决．而证明过程中的关键是证明出 ．
（2）若上述命题改为：点E在AC的延长线上，AG⊥BE交EB的延长线于点G，延长线AG交DB的延长线于点F，如图2所示，其他条件不变，证明OE=OF．
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE=∠AOF=
，且OA=OB．又∵AG⊥BE，∴∠1+∠3=．即∠1=∠2．∴Rt△BOE≌Rt△AOF．∴OE=OF．问题：（1）根据你的理解，上述证明思路的核心，是利用 ，使问题得以解决．而证明过程中的关键是证明出 ．
（2）若上述命题改为：点E在AC的延长线上，AG⊥BE交EB的延长线于点G，延长线AG交DB的延长线于点F，如图2所示，其他条件不变，证明OE=OF．
更新时间：2019-03-05 12:59:47
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【推荐1】如图，
和
都是等边三角形，
和
相交于点O．
(1)求证：
(2)求
的度数．
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(2)求
的度数．
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【推荐2】如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F．
（2）若∠FDC＝30°，且AB＝6，求AD的长．
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【推荐1】如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．
(1)求证：△ADE≌△CFE；
(2)若AB＝6，CF＝4，求BD的长．
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【推荐2】已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求证：
ABD≌EBC．
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，
在同一条直线上，
于
于
．先猜想
与
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【推荐1】如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．
（2）求∠AFB的度数．
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【推荐2】如图，BD是正方形ABCD的对角线，线段BC在其所在的直线上平移，将平移得到的线段记为PQ，连接PA，过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA，OP．
（1）如图1所示，求证：AP＝
OA；
（2）如图2所示，PQ在BC的延长线上，如图3所示，PQ在BC的反向延长线上，猜想线段AP，OA之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．
（1）如图1所示，求证：AP＝
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，PC＝1，求∠BPC的度数，解决方法：将线段BP绕点B逆时针旋转60°得到线段BP'，连结AP'、PP'易证△BPC≌△BP'A，则∠BPC＝
，PB＝2，PC＝
