观察下列算式，你发现了什么规律？
12=
；12+22=
；12+22+32 =
；12+22 +32 + 42 =
；…
(1)根据你发现的规律，计算下面算式的值；
________；
(2)请用一个含n的算式表示这个规律：
_________
12=
；12+22=；12+22+32 =；12+22 +32 + 42 =；…(1)根据你发现的规律，计算下面算式的值；
________；(2)请用一个含n的算式表示这个规律：
_________
更新时间：2019-03-13 09:35:11
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适中
(0.65)
【推荐1】我们知道分数
写为小数形式即
，反过来，无限循环小数写为分数形式即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写为分数形式．
例：将
化为分数形式．
设
，由
可知，
，所以
，解得
．于是，得
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果都用最简分数表示）
【理解】
____________．
【迁移】将
化为分数形式，写出推导过程．（温馨提示：
，它的循环节有两位 哦！）
【创新】若
，则
__________．
写为小数形式即，反过来，无限循环小数写为分数形式即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写为分数形式．例：将
化为分数形式．设
，由可知，，所以，解得．于是，得根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果都用最简分数表示）
【理解】
____________．【迁移】将
化为分数形式，写出推导过程．（温馨提示：，它的循环节有【创新】若
，则__________．
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适中
(0.65)
【推荐2】我们用一个数对
表示从左到右排列的两个数，把变换成
称为1次“移轴变换”．例如∶
经过1次“移轴变换”变成
，即为
，再经过1次“移轴变换”变成
．
(1)把
先经过1次“移轴变换”变成[_____，_____]，再连续经过3次“移轴变换”变成[_____，_____]；
(2)把连续经过2023次“移轴变换”变成
，求
的值；
(3)若
经过1次、2次、3次、…、k次（k为正整数）“移轴变换”所得的k个数对中，左边所有数的和与x的取值无关，则k的取值可能为____．（填序号）
① 2024；②2027；③2030；④2031．
表示从左到右排列的两个数，把变换成称为1次“移轴变换”．例如∶经过1次“移轴变换”变成，即为，再经过1次“移轴变换”变成．(1)把
先经过1次“移轴变换”变成[_____，_____]，再连续经过3次“移轴变换”变成[_____，_____]；(2)把
连续经过2023次“移轴变换”变成，求的值；(3)若
经过1次、2次、3次、…、k次（k为正整数）“移轴变换”所得的k个数对中，左边所有数的和与x的取值无关，则k的取值可能为____．（填序号）① 2024；②2027；③2030；④2031．
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，
，
，
___________，并通过计算验证结果是否正确；
________，并通过计算证明结果；
．
