【推荐1】如图，已知△ABC．
(1)若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是_____；
(2)点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数．

【推荐2】已知AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，EF交AB于点G．

求证：∠AGF=∠F．

【推荐3】如图，在中，点分别在边上，，．

(1)求证：；
(2)设，若，求线段的长．

【推荐1】解答题
(1)问题发现
如图1，把一块三角板（，）放入一个“”形槽中，使三角形的三个顶点、、分别在槽的两壁及底边上滑动，已知，在滑动过程中，发现与始终相等的角是        ，与线段相等的线段是        ；
(2)拓展探究
如图2，在中，点在边上，并且，．求证：．
(3)能力提升
如图3，在等边中，，分别为、边上的点，，连接，以为边在内作等边，连接，当时，请直接写出的长度．
   

【推荐2】在我市万丰湖景区，有处湖道两岸所在直线如图所示，在湖道两岸安装探照灯P和Q，若灯P射线自逆时针旋转至便立即回转，灯Q射线自逆时针旋转至便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视．设灯P转动的速度是10度/秒，灯Q转动的速度是4度/秒，湖面上点M是音乐喷泉的中心．
   
(1)若把灯P自转至，或者灯Q自转至称为照射一次，请求出P、Q两灯照射一次各需要的时间；
(2)12秒时，两光束恰好在M点汇聚，求的度数；
(3)在两灯同时开启，请问开启多长时间时，两灯的光束将第一次互相垂直？

【推荐3】将一副三角板拼成如图所示的图形，，，，，点D在上，与相交于点F．若．

(1)计算的度数；
(2)请写出图中与相等的角，并证明．

【推荐1】如图，在中，，，D是边上不与A，B重合的一个定点．于点O，交于点E．是由线段绕点D顺时针旋转得到的，的延长线相交于点M．

(1)求证：；
(2)求的度数；

【推荐2】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6．点P在边AC上运动，过点P作PD⊥AB于点D，以AP、AD为邻边作▱PADE．设□PADE与△ABC重叠部分图形的面积为y，线段AP的长为x（0＜x≤6）．
（1）求线段PE的长（用含x的代数式表示）．
（2）当点E落在边BC上时，求x的值．
（3）求y与x之间的函数关系式．
（4）直接写出点E到△ABC任意两边所在直线距离相等时x的值．

【推荐3】如图，点C在线段AB上，AD＝BC，ADBE，AC＝BE．

(1)尺规作图：过点C作射线CF平分∠DCE交DE于点F；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）中所作出的射线CF，试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．

【推荐1】如图，，点是边上一点，点，是边上两点，且，作点关于的对称点点，连接，，.

（1）依题意补全图形；
（2）猜想______°，并证明；
（3）猜想线段、、的数量关系______，并证明.

【推荐3】如图，都为等腰直角三角形，三点在同一直线上，连接．

（1）若，求的周长；
（2）如图，点为的中点，连接并延长至，使得，连接．
①求证：；
②探索与的位置关系，并说明理由．