【推荐1】如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，，，是和边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．

请解决下列问题：
(1)当，时，写出该“勾系一元二次方程”；
(2)求证：关于的“勾系一元二次方程”必有实数根；
(3)如图，若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求的面积．

【推荐2】先阅读下面的例题，再解答问题．
例题：已知m²+2mn+2n²-6n+9＝0．求m和n的值．
解：∵m²+2mn+2n²-6n+9＝0，
∴m²+2mn+n²+n²-6n+9＝0，
∴（m+n）²+（n-3）²=0，
∴m+n=0，n-3=0，
∴m=-3，n=3．
问题：（1）已知x²+5y²+2xy-24y+36＝0，求x^y的值；
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a²+b²＝12a+10b-61，且c是△ABC中最大的边长，求c的取值范围．

【推荐3】将两数和（差）的平方公式：，通过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，，求的值．
解：，，
．
请根据上面的解题思路和方法，解决下列问题：

(1)若，，求的值；
(2)将边长为x的正方形和边长为y的正方形按如图所示放置，其中点D在边上，连接，，若，，求阴影部分的面积．