【推荐1】某实践小组设计宣传牌：
如图1是长方形宣传牌，长，宽，中间可以用来设计的部分是长方形，且．四周空白部分的宽度相等，设四周宽度为；
如图2，为了美观，将长方形分割成大小相等的左、中、右三个小长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等；
如图3，每个栏目划出8个小正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为．

(1)______，______（用含的代数式表示）；
(2)求出图1四周宽度的值；
(3)求每个栏目的水平宽度；
(4)求栏目与栏目之间中缝的间距．

【推荐2】已知为常数，且满足，其中分别为点、点在数轴上表示的数，如图所示，动点分别从同时开始运动，点以每秒个单位向左运动，点以每秒个单位向右运动，设运动时间为秒．
(1)求的值：
(2)请用含的代数式表示点在数轴上对应的数为：________；点在数轴上对应的数为：________；
(3)当相遇后，点继续保持向左运动，点在原地停留秒后向左运动且速度变为原来的倍，在整个运动过程中，当之间的距离为个单位时，请直接写出运动时间的值．

【推荐3】如图，在数轴上点A表示数，点B表示数，并且，满足．

(1)求点A，B之间的距离；
(2)点在点A的右侧，点在点B的左侧，为15个单位长度，为8个单位长度，求点，之间的距离；
(3)动点以3个单位长度/秒的速度从点A出发沿数轴正方向运动，同时点以2个单位长度/秒的速度从点B出发沿数轴负方向运动，则它们几秒钟相遇？相遇点表示的数是多少？

【推荐1】如图，PC是⊙O的弦，作OB⊥PC于点E，交⊙O于点B，延长OB到点A，连接AC，OP，使∠A＝∠P．

(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若BE＝2，PC＝4，求AC的长．

【推荐2】如图，以等腰的一腰为直径作，交底边于点D，交腰于点H，过点D作腰的垂线，垂足为E，交的延长线于点F．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径；
(3)在（2）条件下，求阴影部分的面积S．

【推荐3】如图，平分于交OB于E  ，求CD的长．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，0）、B（0，3）．
   
（1）求AB的长为____．
（2）在坐标轴上是否存在点P，使△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；

【推荐3】如图，在中，，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于.

（1）当时，=      ，= ；点从向运动时，逐渐 （填“增大”或“减小”）；
（2）当等于多少时，，请说明理由；
（3）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数.若不可以，请说明理由.