【推荐1】观察下列各式：
，
，
，
，
…   
（1）猜想上面四个算式的规律，并用字母表示出第个式子；
（2）证明你的猜想的正确性．

【推荐2】用数学猜想解决问题
数学猜想即依据已知条件或已有结论，用实验、观察、归纳、类比的方法，对研究的问题做出由特殊到一般的归纳推测，数学猜想是解决问题的常用方法，也是数学发展的重要思维形式．
【探究活动】观察下列等式：
①
②
③

（1）由已知等式可猜想第个等式为：______；
（2）求的值（要求写出过程，结果用含的代数式表示）；
【拓展应用】
（3）仿照上面的探究过程写出下列式子的计算结果．
_______．

【推荐3】细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题：

，（是的面积）；
，（是的面积）；
，（是的面积）；
…
(1)请你直接写出______，______；
(2)请用含有（为正整数）的式子填空：______，______；
(3)在线段、、、…、中，长度为正整数的线段共有______条．
(4)我们已经知道，因此将分子、分母同时乘以，分母就变成了4，请仿照这种方法求的值；