【推荐1】小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．

（1）M为边AC上一点，则BD、MF的位置是　 　．请你进行证明．
（2）M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是　 　．请你进行证明．
（3）M为边AC延长线上一点，猜想BD、MF的位置关系是　 　．请你进行证明．

【推荐2】如图，A、B、C三点在一条直线上，，，，，找出图中的平行直线，并说明理由．

【推荐3】如图，以点为顶点，射线为一边，利用尺规作，使（画出所有符合条件的情况，不写作法，保留作图痕迹），并写出图中平行的直线：______________________ ．
   

【推荐1】数学活动课上，小明想取平行四边形的对角线上一点构造一个新平行四边形，具体的做法是：如图，在□的对角线上取一点，连接，，再过点作，交于点，连接，得到四边形，进一步证明四边形是平行四边形．按以上思路完成下面的作图与填空．

证明：用直尺和圆规过点作，交于点，连接．保留作图痕迹
在和中，
四边形是平行四边形，
，     ①     ，
     ②     ．
，
     ③     ．
．
     ④     ，
四边形是平行四边形．

【推荐2】作图题：已知，线段m，n，请按下列步骤完成作图．（不需要写作法，保留作图痕迹）

(1)作线段OM，使；
(2)作．
(3)点P是射线ON上一点（不与点O重合），作射线PM，__________，理由为：______________________．

【推荐3】如图，已知和射线，请用尺规作图法，在射线上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）