如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，点D在BC的延长线上，∠ABC的角平分线与AD交于E点，与A
C交于F点，且AE＝AF．
（1）证明直线AD是⊙O的切线；
（2）若AD＝16，sinD＝
，求BC的长．
C交于F点，且AE＝AF．（1）证明直线AD是⊙O的切线；
（2）若AD＝16，sinD＝
，求BC的长．
更新时间：2019-04-23 21:41:25
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】将一块含有45°的三角板ABC的顶点A放在⊙O上，且AC与⊙O相切于点A（如图1），将△ABC从点A开始，绕着点A顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜135°），旋转后，AC、AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF（如图2）．已知AC=8，⊙O的半径为4．
（1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长；②
的长；③∠AFE的度数；④点O到EF的距离．其中不变的量是___________________（填序号）；
（2）当α＝________°时，BC与⊙O相切（直接写出答案）；
（3）当BC与⊙O相切时，求△AEF的面积．
（1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长；②
的长；③∠AFE的度数；④点O到EF的距离．其中不变的量是___________________（填序号）；（2）当α＝________°时，BC与⊙O相切（直接写出答案）；
（3）当BC与⊙O相切时，求△AEF的面积．
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适中
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【推荐2】如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP.
（1）求证：直线CP是⊙O的切线；
（2）若BC=2
，sin∠BCP=
，求⊙O的半径及△ACP的周长.
（1）求证：直线CP是⊙O的切线；
（2）若BC=2
，sin∠BCP=，求⊙O的半径及△ACP的周长.
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，sin∠EDB＝
，求⊙O的半径．
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【推荐1】综合与实践
问题情境：在综合实践课上，老师让大家动手操作三角形纸片的折叠问题，“智慧”小组提供了如下折叠方法：
（1）如图①，经过点A的直线折叠△ABC纸片，使得边AB落在AC边上，折痕为AM，AM交BC于点D，得到图②，再将纸片展平在一个平面上，得到图③．
（2）再次折叠△ABC纸使得A与点D重合，折痕为PQ，得到图④，再次将纸片展平在一个平面上，连接DP，DQ，得到图⑤．
(1)操作与发现：证明四边形APDQ是菱形．
(2)操作与探究：在图⑤中，右∠B+∠C＝120°，AD＝6，求PD的长．
(3)操作与实践：若△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，通过从图①一图⑤的折叠，那么最后折叠成的四边形APDQ的面积为_____．（直接写出即可）
问题情境：在综合实践课上，老师让大家动手操作三角形纸片的折叠问题，“智慧”小组提供了如下折叠方法：
（1）如图①，经过点A的直线折叠△ABC纸片，使得边AB落在AC边上，折痕为AM，AM交BC于点D，得到图②，再将纸片展平在一个平面上，得到图③．
（2）再次折叠△ABC纸使得A与点D重合，折痕为PQ，得到图④，再次将纸片展平在一个平面上，连接DP，DQ，得到图⑤．
(1)操作与发现：证明四边形APDQ是菱形．
(2)操作与探究：在图⑤中，右∠B+∠C＝120°，AD＝6，求PD的长．
(3)操作与实践：若△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，通过从图①一图⑤的折叠，那么最后折叠成的四边形APDQ的面积为_____．（直接写出即可）
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【推荐2】如图，
的半径为5，弦
，
互相垂直，垂足为点E．点F在
上，且
．连接
，
，
．
的度数；
(2)求
的长．
的半径为5，弦，互相垂直，垂足为点E．点F在上，且．连接，，．
的度数；(2)求
的长．
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的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、P均在格点上．在图①、图②中只用无刻度的直尺，按下列要求作图，保留适当的作图痕迹．
．
上确定点N，连接
、
，使
的值最小，这个最小值为 ．
