【推荐1】如图1，正方形ABCD，E为平面内一点，且，把绕点B逆时针旋转得，直线AG和直线CE交于点F．

（1）证明：四边形BEFG是正方形；
（2）若，猜测CE和CF的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，连接DF，若，，求DF的长．

【推荐2】实践操作
如图1，将矩形纸片沿对角线翻折，使点落在矩形所在平面内，和相交于点，连接．
解决问题
（1）在图1中，①和的位置关系为__________；②将剪下后展开，得到的图形是_____；
（2）若图1中的矩形变为平行四边形时，如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由；
拓展应用
（3）小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为_________．
   

【推荐3】（1）如图①，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交AD、BC于点E、F，
求证：OE=OF．
（2）在图①中，过点O作直线GH分别交AB、CD于点G、H，且满足GH⊥EF，连结EG、GF、FH、HE．如图②，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，
若平行四边形ABCD变为矩形时，四边形EGFH是     ；
若平行四边形ABCD变为菱形时，四边形EGFH是     ；
若平行四边形ABCD变为正方形时，四边形EGFH是     ．

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．

(1)求证：△ABD∽△AEB；
(2)当时，求tanE；

【推荐2】已知，，将沿方向平移得到．

(1)如图，连接，，则　　（填“”、“”或“”）；
(2)如图，为边上一点，过作的平行线分别交边，，于点，，，连接，，求证：．

【推荐3】图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图：
   
(1)在图①中，作边上的中线．
(2)在图②中，当点B为格点时，在的边上确定一个点M、上确定一个点N，连接，使且．
(3)在图③中，当点B为非网格线上的点时，在的边上确定一个点M、上确定一个点N，连接，使且．（保留作图痕迹）