已知在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,过点E作EF∥BC交直线AB
于点F,连接CF.
(1)如图1,点D在BC上,AB与DE交于点G,连接BE.
①求证:CF=ED;
②求证: ;
(2)如图2,点D在BC的延长线上,若四边形CDEF是矩形,AC=6,BC=4,求AE的长.
于点F,连接CF.
(1)如图1,点D在BC上,AB与DE交于点G,连接BE.
①求证:CF=ED;
②求证: ;
(2)如图2,点D在BC的延长线上,若四边形CDEF是矩形,AC=6,BC=4,求AE的长.
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更新时间:2019-05-22 13:42:53
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【知识点】 相似三角形的判定与性质综合
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【推荐1】如图①,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AC的中点,连接BD,过点C作CE平分∠ACB交BD于点E,点F在AB上,且∠ACF=∠CBD
(1)求证:CF=BE;
(2)如图②,过点A作AG⊥AB交BD的延长线于点G,
①若DG=2,求CF;
②设CF交BD于H,求的值.
(1)求证:CF=BE;
(2)如图②,过点A作AG⊥AB交BD的延长线于点G,
①若DG=2,求CF;
②设CF交BD于H,求的值.
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【推荐2】请阅读下列材料并完成相应的问题:如果一个点把一条线段分割成两部分,较长线段与整条线段之比等于较短线段与较长线段之比,则这个点叫做这条线段的黄金分割点,由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割比,也称为中外比.如图,点是线段的黄金分割点,或就是黄金比,其比值为.当等腰三角形的底与腰之比为黄金比时,这个三角形是黄金三角形.
(1)已知一本书的宽与长之比等于黄金比,它的长为,求它的宽;
(2)如图,在中,,,平分交于点.求证:是黄金三角形;
(3)如图,是的内接正十边形的边长,求的值.
(1)已知一本书的宽与长之比等于黄金比,它的长为,求它的宽;
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【推荐3】(1)【操作】如图,请用尺规作图确定圆的圆心,保留作图痕迹,不要求写作法;
(2)【探究】如图,若(1)中的圆的半径为2,放入平面直角坐标系中,使它与轴,轴分别切于点和,点的坐标为,过点的直线与圆有唯一公共点(与不重合)时,求点的坐标;
(3)【拓展】如图3,点从点出发,以每秒1个单位的速度沿轴向点运动,同时,点从原点出发,以每秒1个单位的速度沿轴向上运动,设运动时间为(),过点,,三点的圆,交第一象限角平分线于点,当为何值时,有最小值,求出此时,并探索在变化过程中的值有变化吗?为什么?
(2)【探究】如图,若(1)中的圆的半径为2,放入平面直角坐标系中,使它与轴,轴分别切于点和,点的坐标为,过点的直线与圆有唯一公共点(与不重合)时,求点的坐标;
(3)【拓展】如图3,点从点出发,以每秒1个单位的速度沿轴向点运动,同时,点从原点出发,以每秒1个单位的速度沿轴向上运动,设运动时间为(),过点,,三点的圆,交第一象限角平分线于点,当为何值时,有最小值,求出此时,并探索在变化过程中的值有变化吗?为什么?
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