【推荐1】如图，是的直径，，，在圆上，且，过点的切线和的延长线交于点．

(1)求证：；
(2)求的长．

【推荐2】如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．

(1)判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若EB⊥BC，ED=3，求BG的长．

【推荐3】已知：如图，是圆O的直径，过的中点D作弦，P是延长线上一点，连接，连接并延长交于点F，．
   
(1)求证：是圆O的切线；
(2)①求的度数：
②若圆O的半径为6，求线段的长

【推荐1】如图，是⊙的直径，点是⊙上一点，点是的中点，过点作⊙的切线，与、的延长线分别交于点、，连接．
（1）求证：证明．
（2）填空：①已知，当______时，．
②连接、、．当的度数为______时，四边形是菱形．

【推荐2】如图，点D是以为直径的上一点，过点B作的切线，交的延长线于点C，E是的中点，连接并延长与的延长线交于点F．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径；
(3)在（2）条件下，求、、弧围成的阴影部分的面积．

【推荐3】如图，AB=AC=8，∠BAC=90，直线l与以AB为直径的⊙O相切于点B，点D是直线l上任意一动点，连结DA交⊙O点E．
（1）当点D在AB上方且BD=6时，求AE的长；
（2）当CE恰好与⊙O相切时，求BD的长为多少？

【推荐1】已知的边上有一点P，求作，使它过点P并且与的两边相切．

【推荐2】如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．

（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C     、D     ；
②⊙D的半径=        （结果保留根号）；
③∠ADC的度数为     ．
④网格图中是否存在过点B的直线BE是⊙D的切线？如果没有，请说明理由；如果有，请直接写出直线BE的函数解析式．

【推荐3】如图，是⊙的直径，是弦，连接，过点的切线交的延长线于点，且．
（1）求劣弧的长．
（2）求阴影部分弓形的面积．