【推荐1】小量想利用平行四边形构造出一个菱形．他的思路如下：如图，在平行四边形中，，在上取一点，使得，再作的角平分线交于点，然后证明四边形是有一组邻边相等的平行四边形来得到菱形．按以上思路完成作图与填空：
证明：用直尺和圆规，在截取一点，使得，连接，再作的角平分线交于点，交于点，连接．（保留作图痕迹）

，平分，
是上的中线，
①，
在平行四边形中，
在和中有，
，
③，
，
四边形是平行四边形；
④，
平行四边形是菱形．

【推荐2】如图，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，，分别过点、作，，连接OE．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)设AC＝12，BD＝16，求的长．

【推荐3】如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠1＝∠2．

(1)求证：四边形BCED是平行四边形；
(2)已知DE＝2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．

【推荐1】如图，过菱形的顶点A作于点E，延长至点F，使，连接．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求的长．

【推荐2】如图，在 中，点分别为的中点，连接并延长至点，使 ，过点作的平行线，交的延长线于点，连接，．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，四边形是何特殊平行四边形? 请说明理由．

【推荐3】如图，在△ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MN//BC，且MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点，求证：四边形AECF是矩形．