【推荐1】阅读下面材料：某同学遇到这样一个问题：如图1，在中，是边上的中线，点在边上， 与相交于点，求的值．他发现，过点作，交的延长线于点 ，通过构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2）．请回答：

(1) 的值为___________．
(2)参考这个同学思考问题的方法，解决问题：如图 3，在中，，点在的延长线上，与边上的中线 的延长线交于点，求 的值___________；
(3)在（2）的前提下，若，则 ___________．

【推荐2】如图，在中，，，点是内部一点，且，证明：．

【推荐3】如图，、是的高，、垂足，在上截取，使，在的延长线取一点，使．试说明：①；②．

【推荐1】如图，D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC平面上的一动点，连接OB、OC，G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．

(1)如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DGFE是平行四边形；
(2)若连接，且满足．问此时四边形DGFE又是什么形状？并请说明理由．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O、D分别是边AC、AB的中点，过点C作CE∥AB交DO的延长线于点E，连接AE．求证：四边形AECD是菱形．

【推荐3】已知是等边三角形，是边上的一个动点（点不与，重合）是以为边的等边三角形，过点作的平行线交射线于点，连接．
   
(1)如图1，求证：；
(2)请判断图1中四边形的形状，并说明理由；
(3)若D点在边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．

【推荐2】如图，在中，以为直径作交于点D、E，过点D作交于点G，交的延长线于点H，直线是的切线．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐3】已知，如图，在四边形中，，对角线交于点O，过点C作交的延长线于点E，连接．

（1）求证：；
（2）如果平分，求证，四边形是菱形．

【推荐1】如图，AD是等腰ΔABC底边BC上的中线，点O是AC的中点，延长DO到E，使AE//BC，连结CE．

（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）当∠BAC=______时，四边形ADCE是正方形．

【推荐2】下面是创新小组在操作纸片过程中研究的问题，请你解决这些问题．
如图1，，其中，．
操作与发现：（1）如图2，将两张三角形纸片按如图示的方式放置后，四边形的形状是_________．
操作与探究：（2）将两个三角形纸片如图3那样放置，其中点E与的中点重合，与在一条直线上，连接．经过探究后发现四边形是菱形．请你证明这个结论．
（3）将两个三角形纸片如图4那样放置，其中点E与的中点重合，与平行，连接，经过观察与推理后发现四边形是矩形．请你证明这个结论．
提出问题：（4）请你参照以上操作过程，利用图1中的两个三角形纸片，拼出新的图形，在图5中画出这个图形，标明字母，说明构图方法，并提出一个所要探究的问题，不必解答．

【推荐3】如图，在▱ABCD，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD、EC．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠BOD＝100°，则当∠A＝　 　时，四边形BECD是矩形．