【推荐1】如图，在等边三角形中，，点是边上的一点，且，点在外，且≌，求的长度．

【推荐3】（1）如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式：                 ；
（2）如图2，已知，，且三点共线.
试证明；
   
（3）勾股定理是几何学中的明珠，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种.课本中介绍了比较有代表性的赵爽弦图.
       伽菲尔德（Garfield，1881年任美国第20届总统）利用图2证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），请你写出该证明过程．

【推荐1】如图是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径是河底线，弦是水位线，，米，于点E，此时测得．求CD的长．

【推荐2】如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D的切线交于点E，交的延长线于点F．

(1)求证：；
(2)当，时，求的长．

【推荐3】我们把一组共用顶点，且顶角相等的两个等腰三角形称为头顶头对三角．
【探索一】
如图，布丁在作业中遇到这样一道思考题：在四边形中，，，连结、，若，，求的长．

（1）布丁思考后，如图，以以边向外作等腰直角，并连结，他认为：≌．你同意他的观点吗？请说明理由．
（2）请你帮布丁求出的长．
【探索二】
如图，在四边形中，，，，，若，求的长．

【推荐2】（1）计算：
（2）如图，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，点的对应点恰好落在的延长线上，边交边于点，求证：
      

【推荐3】问题的提出：
如果点是锐角内一动点，如何确定一个位置，使点到△ABC的三顶点的距离之和的值为最小？
（1）问题的转化：
把绕点逆时针旋转得到，连接，这样就把确定的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了，请你利用图1证明：．

（2）问题的解决：
当点到锐角的三顶点的距离之和的值为最小时，求的度数．
问题的延伸：
（3）如图2所示，在钝角中，，，，点是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．