【推荐1】如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ADB＝45°

（1）求证：BD⊥CD；
（2）若BD＝6，CD＝2，求四边形ABCD的面积．

【推荐2】已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时（如图1），易证BM+DN＝MN．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
（3）若正方形的边长为4，当N运动到DC边的中点处时，求BM的长．

【推荐3】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，点D在直线BC上，E在AC上，且AC＝CD，DE＝AB．
（1）如图②，将△ECD沿CB方向平移，使点E落在AB上，得△E₁C₁D₁，求平移的距离；
（2）如图③，将△ECD绕点C逆时针旋转，使点E落在AB上，得△E₂CD₂，求旋转角∠DCD₂的度数．