已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时（如图1），易证BM+DN＝MN．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
（3）若正方形的边长为4，当N运动到DC边的中点处时，求BM的长．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
（3）若正方形的边长为4，当N运动到DC边的中点处时，求BM的长．
21-22九年级上·广东广州·期中 查看更多[5]
广东省广州市番禺区市桥桥城中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学普通班2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（已下线）23.2(培优课)半角模型(题型精讲精练）1（原卷版）（已下线）23.2(培优课)半角模型(题型精讲精练）2（原卷版）天津市河西区实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
更新时间：2021-12-01 19:34:09
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相似题推荐
【推荐1】给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．
①求证：△BCE是等边三角形；
②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．
（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．
①求证：△BCE是等边三角形；
②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，
均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边．图中
可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的？证明这两个三角形全等．
均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边．图中可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的？证明这两个三角形全等．
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中，
延长线上取一点
．证明：
．
中，作
于
，
交
（ ）
，
（ ）
（ ）
，
，
（ ）
（ ）
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的边AB在x轴上，顶点C在y轴上，已知点A与点C的坐标分别为
，
．
(1)求点B与点D的坐标t
(2)求出菱形ABCD的面积．
，．(1)求点B与点D的坐标t
(2)求出菱形ABCD的面积．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，已知⊙O的直径
、
长为
，点
为上一点，直线
与⊙O相切于点
，连接
并延长交⊙O于
点，且
．
（1）求证：
；
（2）若
，
，求
的长．
、长为，点为上一点，直线与⊙O相切于点，连接并延长交⊙O于点，且．（1）求证：
；（2）若
，，求的长．
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，
，连结CE．求证：
；
和
均为等腰直角三角形，点
上，
，
，
与线段
交于点
．
，则线段
；
时，则线段
．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，正方形
中，点E是
的中点，过点B作
于点G，过点C作CF垂直BG的延长线于点H，交AD于点F，
（1）求证：
；
（2）如图②，连接
并延长交于点M，连接
．
①求证：
；
②若正方形的边长为2，求
．
中，点E是的中点，过点B作于点G，过点C作CF垂直BG的延长线于点H，交AD于点F，（1）求证：
；（2）如图②，连接
并延长交于点M，连接．①求证：
；②若正方形
的边长为2，求．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，DF⊥AE于F，BG⊥AE于G．
（2）连接FC，CG，若四边形DCGF的面积为40，求FC的长．
（3）在（2）的条件下，若AG=7，P为FC的延长线上任一点，连PD、PG，直接写出
的值为___．
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（3）在（2）的条件下，若AG=7，P为FC的延长线上任一点，连PD、PG，直接写出
的值为___．
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，
、
求证：
．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】（1）探究发现
下面是一道例题及其解答过程，请补充完整．
如图1，在等边三角形
内部有一点P，
，
，
．求
的度数．
解：将
绕点A逆时针旋转
，得到
，连接
，则
为等边三角形．
，，
，
．
为______三角形
的度数为______．
（2）类比延伸
如图2，在正方形内部有一点P，若
，试判断线段
之间的数量关系，并说明理由．
（3）联想拓展
如图3，在
中，
，
．点P在直线
上方且
，试判断是否存在常数k，满足
．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由，
下面是一道例题及其解答过程，请补充完整．
如图1，在等边三角形
内部有一点P，，，．求的度数．解：将
绕点A逆时针旋转，得到，连接，则为等边三角形．，，，．为______三角形的度数为______．（2）类比延伸
如图2，在正方形
内部有一点P，若，试判断线段之间的数量关系，并说明理由．（3）联想拓展
如图3，在
中，，．点P在直线上方且，试判断是否存在常数k，满足．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由，
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中有点
，
，
，
，线段绕着某点旋转后能够与线段重合（其中点
与点
对应）．
(1)求的长度．
(2)直接写出旋转中心
的坐标．
(3)将点
绕着（2）中的旋转中心作与线段一样的旋转变化，直接写出对应点的坐标．
，，，，线段绕着某点旋转后能够与线段重合（其中点与点对应）． (1)求
的长度．(2)直接写出旋转中心
的坐标．(3)将点
绕着（2）中的旋转中心作与线段一样的旋转变化，直接写出对应点的坐标．
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经过A，B两点，其对称轴交x轴于点M．P是线段AM上的一动点，过点P作PC⊥x轴交直线AB于点C，交抛物线于点D．
，将线段BD绕点D按顺时针方向旋转α度（0＜α＜90），得到
．则在旋转的过程中，当点A、B到直线
的坐标．
