【推荐1】如图，在中，，，点从点出发，沿边以的速度向点匀速运动；点从点出发，沿边以的速度向点匀速运动，如果、同时出发，当点到达点时，点随之停止运动．当中有一个内角等于时，求运动时间的值．

【推荐2】如图，直线AB与坐标轴分别交于点A、点B，且OA、OB的长分别为方程x²－6x+8=0的两个根（OA＜OB），点C在y轴上，且OA︰AC=1:2，D（3,0）直线CD垂直于直线AB于点P，交x轴于点D．

（1）求出点A、点B的坐标．
（2）请求出直线CD的解析式．
（3）若点M为坐标平面内任意一点，在直线AB上是否存在这样的点M，使以点B、D、M为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图抛物线，过点和点，四边形是平行四边形，点为边上的点，点N为边上的点，且，点D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；
（2）当的周长最小时，求t的值；
（3）如图2，过点M作轴，交抛物线于点E，连接，当以A、M、E为顶点的三角形与相似时．请直接写出所有符合条件的M点坐标．

【推荐1】如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点为抛物线在第二象限内一点，并且在对称轴的左边，过点作轴的垂线，垂足为点，与直线交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，设点的横坐标为．
①当矩形的周长最大时，求的面积；
②在①的条件下，当矩形的周长最大时，是直线上一点，是抛物线上一点，是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标．

【推荐3】如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=ax²+bx经过点A（4，0）与点（-2，6）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值；
（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为A（4，0）、B（0，2），将△ABO绕点P（2，2）顺时针旋转得到△OCD，点A、B和O的对应点分别为点O、C和D，
（1）画出△OCD，并写出点C和点D的坐标；
（2）连接AC，在直线AC的右侧取点M，使∠AMC=45°，
①若点M在x轴上，则点M的坐标为           ；
②若△ACM为直角三角形，求点M的坐标；
（3）若点N满足∠ANC＞45°，请确定点N的位置（不要求说明理由）.