【推荐1】如图，抛物线与直线交于点和点C．

(1)求a和b的值；
(2)求点C的坐标，并结合图象写出不等式的解集；
(3)点M是直线AB上的一个动点，将点M向右平移2个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P为x轴上方抛物线上的动点（不与点C重合），设点P的横坐标为m．

   

(1)直接写出b，c的值；
(2)如图，连接，将线段绕点逆时针旋转得线段，且点恰好落在直线上，求点的坐标；
(3)若点M是的中点，以点，，，为顶点的四边形的面积为．
①求S与m的函数解析式；
②根据S的不同取值，结合图象，直接写出S随m变化时自变量m的取值范围．

【推荐3】篮球是学生非常喜爱的运动项目之一．篮圈中心距离地面的竖直高度是，小丁站在距篮圈中心水平距离处的点跳起练习定点投篮，篮球从小丁正上方出手到接触篮球架的过程中，其运行路线可以看作是抛物线的一部分．当篮球运行的水平距离是 （单位：m） 时，球心距离地面的竖直高度是 （单位：m）．在小丁多次的定点投篮练习中，记录了如下两次训练：

(1)第一次训练时，篮球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：

水平距离/m	0	1	2	3	4	5	6
竖直高度/m	2.0	2.7	3.2	3.5	3.6	3.5	3.2

①在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；
②结合表中数据或所画图象，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度，并求与满足的函数解析式；
③已知篮网长，则小丁第一次投篮练习结果为__________（“打板”“空心刷网”“擦网而过”“三不沾”）
(2)第二次训练时，小丁通过调整出手高度的方式将球投进．篮球出手后运行路线的形状与第一次相同，达到最高点时，篮球的位置恰好在第一次的正上方，则小丁的出手高度是           m

【推荐1】二次函数y=x²-x+6的图象与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C.

(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)如果P(x,y)是线段BC上的动点,O为坐标原点,试求△POA的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)在(2)的条件下,是否存在这样的点P,使得PO=PA?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

【推荐2】已知二次函数．
(1)求证：无论为何值，该二次函数的图象与轴都有两个交点；
(2)若该二次函数图象的对称轴为轴，求它与轴的交点坐标．

【推荐3】已知抛物线y=x²-2(m+1)x+2(m-1).
(1)求证：不论m取何值，抛物线必与x轴相交于两点；
(2)若抛物线与x轴的一个交点为(3，0)，试求m的值及另一个交点的坐标.