【推荐1】如图，在平行四边形中，点E是边的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接，．
   
(1)求证：；
(2)当四边形是矩形时，若，求的度数．

【推荐2】【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．
平行四边形的性质定理3 平行四边形的对角线互相平分．
我们可以证明这个结论．
已知：如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O．
求证：OA＝OC，OB＝OD．

请根据教材中的分析，结合图①，写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的完整的证明过程．

(1)证明：
【性质应用】
(2)如图②，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE＝OF
(3)连结AF，若EF⊥AC，△ABF周长是15，则▱ABCD的周长是______．

【推荐3】如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF．

(1)求证：EF=CF；
(2)若S_▱ABCD=9，BE=2AE，求△BEC的面积．

【推荐1】如图，将平行四边形的边延长至点，使，连接，，，交于点．
       
(1)求证：；
(2)连接，若，求证：四边形是矩形．

【推荐2】如图，是的外接圆，为直径，的平分线交于点，过点的切线分别交，的延长线于点，，连接．

（1）求证：；
（2）若，，求的半径．

【推荐3】如图，内接于，连接，将沿方向平移得到.
   
(1)求证：四边形是矩形.
(2)若的半径为3，，求的长（结果保留π）.