【推荐1】如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax²+2x+c经过点A(﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D．在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PE⊥BC于点E，作PFAB交BC于点F．

(1)求抛物线和直线BC的函数表达式，
(2)当△PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和△PEF的周长．
(3)若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽与桥面长均为24m，点E在上，，测得桥面到桥拱的距离为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．

(1)求桥拱顶部O离水面的距离；
(2)如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱，，，过相邻两根支柱顶端的钢缆是形状相同的抛物线，，其最低点与桥面的距离均为1m．求拱桥抛物线与钢缆抛物线的垂直距离的最小值．

【推荐3】若直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数（）的图象经过点，交轴于，且抛物线的对称轴为直线．

(1)求二次函数的表达式；
(2)过点作直线交轴于点，点是直线上一动点，点是第一象限抛物线上一动点，出四边形面积的最大值及此时点的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标，请说明理由．

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，将点A向左平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
(1)抛物线的对称轴是直线__________；
(2)若，为抛物线上两点，满足，，当时，判定与的大小关系，并说明理由；
(3)已知点D的横坐标为1，且点D在直线上，点C的坐标为，若抛物线与线段恰有一个公共点，请结合函数图象，求a的取值范围．

【推荐2】已知二次函数y＝ax²﹣（2a+1）x+c（a＞0）的图象经过坐标原点O，一次函数y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于点A、B．
（1）c＝　 　，点A的坐标为　 　．
（2）若二次函数y＝a²﹣（2a+1）x+c的图象经过点A，求a的值．
（3）若二次函数y＝a²﹣（2a+1）x+c的图象与△AOB只有一个公共点，直接写出a的取值范围．

【推荐3】抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点为抛物线上一点，且直线轴，点M是抛物线上的一动点．
   
(1)求抛物线的解析式与A、B两点的坐标．
(2)若点E的纵坐标为0，且以为顶点的四边形是平行四边形，求此时点M的坐标．
(3)过点M作直线的垂线，垂足为N，若将沿翻折，点N的对应点为，则是否存在点M，使点则恰好落在x轴上？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明段理由．