【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点P在抛物线上，横坐标为m，点P不与点A重合．
(1)求a值．
(2)设点D是抛物线的顶点，过点P作直线轴交抛物线于点E，当时，求m的值．
(3)将抛物线上P、A两点之间的部分（包括端点）记作图象G，当图象G的最高点与最低点在直线的异侧时，求m的取值范围．
(4)设点，在平面内构造面积最小的矩形，使该矩形的边均与坐标轴垂直且A，P，Q三点都在矩形的内部或边上，当抛物线在矩形内部的部分所对应的函数值y随x的增大而减小且平分该矩形面积时，直接写出m的取值范围．

【推荐2】已知二次函数与轴交于、（在的左侧）与轴交于点，连接、.
   
（1）如图1，点是直线上方抛物线上一点，当面积最大时，点分别为轴上的动点，连接、、，求的周长最小值；
（2）如图2，点关于轴的对称点为点，将抛物线沿射线的方向平移得到新的拋物线，使得交轴于点（在的左侧）. 将绕点顺时针旋转至. 抛物线的对称轴上有—动点，坐标系内是否存在一点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐3】菱形的边长为，，M，N，K分别在边上，，点P从点M出发，沿折线以的速度匀速运动，到达点N时停止．连接，作，射线与菱形的另一边交于点E，如果与对角线有交点，设交点为F．如图1，当点P位于起始位置点M处时，，设点P的运动时间为．

(1)求的长度；
(2)用含t的式子表示点P到的距离d（写出t的取值范围）；
(3)如图2，若点P在上运动，则当t为何值时最大？求出最大值，并判断此时与的数量关系；
(4)直接写出点K不在外部的总时长．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中,点为原点，直线(为常数，且)经过点，交轴于点，已知点的坐标为
求的值；
过点作轴，垂足为点，点在的延长线上，连接,且在线段上分别取点使得，连接，设点的纵坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
在(2)的条件下，连接，当时，点在线段上，连接且．求的值．

【推荐2】如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴交于点．

(1)求这条抛物线的解析式；
(2)如图1，若点为抛物线在第三象限图象上的点，且，求点的坐标；
(3)如图2，点是抛物线上一动点，连接交线段于点当与相似时，求点D的坐标．

【推荐3】在正方形ABCD中，AC是一条对角线，点E是边BC上的一点（不与点C重合），连接AE，将△ABE沿BC方向平移，使点B与点C重合，得到△DCF，过点E作EG⊥AC于点G，连接DG，FG．

（1）如图，①依题意补全图；②判断线段FG与DG之间的数量关系与位置关系，并证明；
（2）已知正方形的边长为6，当∠AGD＝60°时，求BE的长．