【推荐1】定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移1个单位再向下平移2个单位称为一个跳步.如：点一个跳步后对应点.已知点，.
（1）求点，经过1个跳步后的对应点，的坐标.
（2）求直线经过一个跳步后对应直线的函数表达式.

【推荐2】在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长的单位长度的正方形）．

（1）将沿轴方向向左平移个单位，画出平移后得到的；
（2）将绕着点逆时针旋转，画出旋转后得到的；
（3）运动到的过程中，点的运动路径长为          ．

【推荐3】(7分)如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点，四个点都在格点上．
(1)如果点是经过平移后的三角形内部的点，则满足条件的三角形有         个；
(2)如果点是经过平移后点所对应的点，请在图中画出平移后的；
(3)连接，，则与的位置关系是：      ；
(4)在（2）的条件下，求线段在平移的过程中所扫过的面积．
   

【推荐1】如图，点A的坐标为(3, 2)，点B的坐标为(3, 0). 作如下操作:①以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转90°，得到△ACD;

(1)在图中画出△ACD;
(2)①请直接写点B旋转到点C的路径长:____________；
②画出△ABO关于点O的中心对称图形△EOF.

【推荐2】如图，将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点D是的中点，点P是边上的一点（点P不与A，B重合），沿着折叠该纸片，点A的对应点为.

（Ⅰ）如图①，当时，求点的坐标；
（Ⅱ）如图②，当点P是的中点时，连接，求的长；
（Ⅲ）当为直角三角形时，求点P的坐标（直接写出结果即可）.

【推荐3】已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．

（1）求证：△BAP≌△CAQ．
（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．