【推荐3】如图，在中，点M为BC边上的中点，连结AM，D是线段AM上一点（不与点A重合）.过点D作，过点C作，连结AE．
（1）如图1，当点D与M重合时，求证：

①；
②四边形ABDE是平行四边形．
（2）如图2，延长BD交AC于点H，若，且，求的度数．

【推荐1】阅读理解
（一）阅读与思考：
通过解方程（组）使问题得到解决的思维方式就是方程思想，刚学过的《勾股定理》及《一次函数》都与它有着密切的联系，方程家族也将迎来《一元二次方程》这一新成员，它的求解方法之一“配方法”，例如，
解一元二次方程．
解⇒⇒⇒或．
∴或．
（二）解决问题：
如图1，矩形中，，，点G在上，且，点P以1单位每秒的速度在边上从点B到点C方向运动，设点P运动时间为x秒．
       
(1)记△APG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求时x的值；
(2)在点P从B向C运动的过程中，是否存在使的时刻？若存在，求出x的值，请说明理由；
(3)如图2，M，N分别是，的中点，线段所扫过的图形是什么形状             ，并直接写出它的面积             ．

【推荐2】如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6a，BC＝6b，∠D＝60°，点E、F、G、H分别在ABCD各边上，且BE＝DG＝AE，CF＝AH＝BF．

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）若四边形EFGH是菱形，求的值；
（3）四边形EFGH能为正方形吗？若能，请直接写出a、b的值；若不能，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为:，分别交x，y轴于点A，B，直线分别交x，y轴于点C，B，，且.
   
(1)求直线的解析式；
(2)将点B沿某条直线折叠使点B与点O重合，折痕分别交于点E，D，在x轴上是否存在点F，使点D，E，F为顶点的三角形是以为斜边的直角三角形，若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在平面直角坐标系内是否存在一个点，使得这个点与E，D，O三点构成的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出这个点的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐1】如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB²=AF·AC，cos∠ABD=，AD=12．

（1）求证：△ABF∽△ACB；
（2）求证：FB是⊙O的切线；
（3）证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．

【推荐2】在平行四边形中，点是上一点不与、重合，连接交对角线于点，连接．

(1)如图，若，平分，证明：四边形为菱形．
(2)如图，对角线与交于点，当是的中点时，请直接写出与面积相等的三角形其中不含以为边的三角形．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x轴、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C．

(1)点A坐标是（ 　　，　　）、点B坐标是（ 　　，　　）；
(2)求直线BC的函数表达式；
(3)点M是射线BA上的点，在平面内是否存在点N，使得以M、N、B、C为顶点的四边形是菱形，如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．