【推荐1】如图，已知∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象过点，反比例函数的图象过点A

（1）求和的值.
（2）过点B作BC∥x轴，与双曲线交于点C，求△OAC的面积.

【推荐2】如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，并交反比例函数的图象交于点C，过点A作x轴的平行线，交反比例函数的图象于点M，过点M作x轴的垂线，垂足为N，．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P是y轴上一动点，是否存在这样的情况，使为最小值，如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，说明理由．

【推荐3】点是轴正半轴的一个动点，过点作轴的垂线交双曲线于点，连接．
如图甲，当点在轴的正方向上运动时，的面积大小是否变化？若不变，请求出的面积；若改变，试说明理由；
如图乙，在轴上的点的右侧有一点，过点作轴的垂线交双曲线于点，连接交于点，设的面积是，梯形的面积为，写出与的大小关系（用 “”、“”、“”表示）；
如图丙，的延长线与双曲线的另一个交点为，垂直于轴，垂足为点，连接，，试证明四边形的面积为一个常数．

【推荐2】如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点

(1)，，；
(2)根据函数图象可知，当时，的取值范围是              ；
(3)过点作轴于点，求的面积．

【推荐3】某饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温与开机时间x/分钟满足一次函数关系），当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温与开机时间x/分钟成反比例函数关系），当水温降至时，饮水机又自动开始加热，……，重复上述过程（如图所示）．

(1)当时，求y与x之间的函数关系式；
(2)第二次加热之前，水温保持不低于有多长时间？