2008年奥运期间，小区物业用花盆妆点院落．下列的每一个图都是由若干个花盆组成的正方形图案．
（1）若用n表示每条边上（包括两个端点）的花盆数，用s表示组成每个图案的花盆数．按上图所表现出来的规律推算，当n=8时，s的值应是多少？
（2）用含n的代数式表示s．
（1）若用n表示每条边上（包括两个端点）的花盆数，用s表示组成每个图案的花盆数．按上图所表现出来的规律推算，当n=8时，s的值应是多少？
（2）用含n的代数式表示s．
更新时间：2019-07-25 21:37:58
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(0.65)
【推荐1】观察以下等式：
第1个等式：
．
第2个等式：
．
第3个等式：
．
第4个等式：
．
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______．
(2)写出你猜想的第
个等式（用含的等式表示），并证明．
第1个等式：
．第2个等式：
．第3个等式：
．第4个等式：
．……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______．
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【推荐2】图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.
（1）图②有_____个三角形；图③有_____个三角形.
（2）按上面的方法继续下去，第个图形中有 个三角形？
（1）图②有_____个三角形；图③有_____个三角形.
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个图形中有 个三角形？
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【推荐1】观察下列一组图形，它反映了图中交点的个数与第n个图形之间的某种变化规律：
（1）填写下表：
（2）设第n个图形中交点的个数为S，写出S与n的关系式；
（3）求出第10个图形中S的值．
（1）填写下表：
第n个图形 | 1 | 2 | 3 | 4 |
图中交点的个数 |
（3）求出第10个图形中S的值．
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【推荐2】综合与实践：某数学学习小组在探索网格中多边形的面积．如图1用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，以格点为顶点的四边形称为格点四边形，同理，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．
(1)如图2，格点三角形
的面积为______；
(2)如图3，求格点
的面积小组发现，面积无法直接求得，尝试转化为已知可直接求的图形面积．小组发现两种方法：方法一：如图4，将三角形补成如图长方形，用长方形面积减去三个阴影部分的直角三角形面积可得的面积；方法二：将分成如图5三个三角形，
，
，
，三个三角形的面积可以求出，则的面积可以求出．选用上述方法，可求得的面积为______；
(3)如图6，阴影部分图形的面积为______；
(4)小组发现，用（2）方法，可以求得网格中所有格点多边形的面积．小组通过一些面积的计算，发现：格点多边形的面积与格点多边形的边上的格点个数、多边形内部格点的个数之间有一定数量关系，为了探求这种关系，小组列出表格：你也可以尝试多个不同的格点多边形，直接用含有x，y的代数式表示S．
______．
图形序号 | 格点多边形的内部格点数x | 格点多边形的边上的格点个数y | 格点多边形的面积S |
图2 | 4 | 6 | （1）已求 |
图3 | 7 | 4 | （2）已求 |
图6 | 22 | 20 | （3）已求 |
(1)如图2，格点三角形
的面积为______；(2)如图3，求格点
的面积小组发现，面积无法直接求得，尝试转化为已知可直接求的图形面积．小组发现两种方法：方法一：如图4，将三角形补成如图长方形，用长方形面积减去三个阴影部分的直角三角形面积可得的面积；方法二：将分成如图5三个三角形，，，，三个三角形的面积可以求出，则的面积可以求出．选用上述方法，可求得的面积为______；(3)如图6，阴影部分图形的面积为______；
(4)小组发现，用（2）方法，可以求得网格中所有格点多边形的面积．小组通过一些面积的计算，发现：格点多边形的面积与格点多边形的边上的格点个数、多边形内部格点的个数之间有一定数量关系，为了探求这种关系，小组列出表格：你也可以尝试多个不同的格点多边形，直接用含有x，y的代数式表示S．
______．
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