【推荐1】已知，求证：，．

【推荐2】在中，，点D是直线上一点（不与B、C重合），以为一边在的右侧作，使，连接．
   
(1)如图1，当点D在线段上，且．
①证明：；
②证明：平分．
(2)如图2，当点D在直线上，设．则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

【推荐3】如图，以菱形的边为直径作交于点E，连接，F是上的一点，且，连接．

(1)求证：是的切线．
(2)当，时，求的半径．

【推荐1】如图，在中，，以为直径作⊙交于点D，过点D作．垂足为点E．

   

(1)求证：是⊙的切线；
(2)延长，交于点F，若，，求的长．

【推荐2】如图，已知：中，，，点是的中点，点是边上的一个动点．

(1)如图，若点与点重合，连接，则与的位置关系是     ；
(2)如图，若点在线段上，过点作于点，过点作于点，则，和这三条线段之间的数量关系是     ；
(3)如图，在（2）的条件下，若的延长线交直线于点，求证：；
(4)如图，已知，若点从点出发沿着向点运动，过点作于点，过点作于点，设线段的长度为，线段的长度为，试求出点在运动的过程中的最大值．

【推荐3】如图，AB是的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），，且，连接CB，与交于点F，在CD上取一点E，使．

(1)求证：EF是的切线：
(2)连接AF，若D是OA的中点，，求CF的长．