【推荐1】如图，将矩形ABCD沿对角线BD翻折，点C落在C′处，BC′交AD于点E，过点C′作C′F∥CD交BD于点F，连接CF．

(1)求证：四边形CDC′F是菱形；
(2)连接C′A，若CD＝3，BC＝4，求线段C′A的长．

【推荐2】折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．

                 图1                                          图2
【操作】如图1，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点．
【猜想】请直接写出线段的数量关系______．
【应用】如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为．
（1）猜想与的数量关系，并说明理由；
（2）若，，求的长．

【推荐3】如图，矩形中，为上一点，把沿翻折，点恰好落在边上的点处．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．