下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程．
已知∶如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，O为AC的中点．
作法∶①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO=BO；
②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形．
根据小丁设计的尺规作图过程．
(1)使用直尺和圆规，在图中补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明∶∴点O为AC的中点，
∴AO=CO．
又∵DO=BO，
∵四边形ABCD为平行四边形(__________)(填推理的依据)．
∵∠ABC=90°，
∴
ABCD为矩形(_________)(填推理的依据)．
已知∶如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，O为AC的中点．
作法∶①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO=BO；
②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形．
根据小丁设计的尺规作图过程．
(1)使用直尺和圆规，在图中补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明∶∴点O为AC的中点，
∴AO=CO．
又∵DO=BO，
∵四边形ABCD为平行四边形(__________)(填推理的依据)．
∵∠ABC=90°，
∴
ABCD为矩形(_________)(填推理的依据)．
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更新时间：2019-09-05 21:13:12
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【推荐1】如图，
与
的斜边互相重合，
，连结
，点
分别是
的中点，
．
（1）求证：
；
（2）若
，求的长．
与的斜边互相重合，，连结，点分别是的中点，．（1）求证：
；（2）若
，求的长．
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的内接四边形
中，M为中点，N为
中点，
于点E，连接
、
，并延长交于点F.
求证：
(1)
(2)
的内接四边形中，M为中点，N为中点，于点E，连接、，并延长交于点F. 求证：
(1)
(2)
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是等腰直角三角形，其中
，
，点
上任意一点，过点
，取
，连接
，
，
．
；
为等腰直角三角形；
，
，试求
的长．
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【推荐1】初三同学小附决定利用周末时间去爬山锻炼身体，小附在山脚A观测山顶D的仰角为
，然后沿着坡度为
的斜坡前进117米到达B处平地，继续沿平地前进到达C处，此时测得斜坡的坡角为
，再沿着斜坡前行1200米到达点D．
（参考数据：
，
，
，
，结果精确到
）．
(1)求点D距离山脚A的垂直高度；
(2)小附在平地
上跑步前进，跑步的速度为每秒2米，求小附通过平地的时间为多少分钟？
，然后沿着坡度为的斜坡前进117米到达B处平地，继续沿平地前进到达C处，此时测得斜坡的坡角为，再沿着斜坡前行1200米到达点D．（参考数据：
，，，，结果精确到）． (1)求点D距离山脚A的垂直高度；
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【推荐2】如图，在平行四边形中，过点
作
于点
，点
在边上，
，连接
，
.若平分
，
，
，求的长度.
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解决问题
（1）点Q与点O间的最小距离是 分米；点Q与点O间的最大距离是 分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米．
（2）
如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？
（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是 分米；
②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．
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