【推荐1】如图，已知在与中，，，．

(1)如图1，点，分别在边，上，连接，，点是线段的中点，连接，直接写出线段与之间的数量关系___________；
(2)如图2，将图1中的绕点逆时针旋转，使的一边恰好与的边在同一条直线上时，点落在上，点为线段的中点，确定与之间的数量关系，并证明；
(3)如图3，将图1中的绕点逆时针旋转，旋转角为，连接，，点为线段的中点，连接，确定与之间的数量关系，并证明．

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BD，点G为BC上任意一点，连接DG交AB于点E，过点A作AF⊥DG于点H，交BC于点F，连接EF．

(1)①求证：∠BAF＝∠D；
②求证：DE＝EF+AF．
(2)当BEAB，AF＝3时，直接写出DE的长．

【推荐3】如图，在边长为 4 的等边△ABC 中，点 D 从点A 开始在射线 AB 上运动，速度为 1 个单位/秒，点F 同时从 C 出发，以相同的速度沿射线 BC 方向运动，过点D 作 DE⊥AC，连结 DF 交射线 AC 于点 G

(1)当 DF⊥AB 时，求 t 的值；
(2)当点 D 在线段 AB 上运动时，是否始终有 DG=GF?若成立，请说明理由．
(3)聪明的斯扬同学通过测量发现，当点 D 在线段 AB 上时，EG 的长始终等于 AC 的一半，他想当点D 运动到图 2 的情况时，EG 的长是否发生变化?若改变，说明理由；若不变，求出 EG 的长．