【推荐1】如图，与的顶点A，F，C，D共线，与交于点G，与相交于点，，，．

（1）求证：；
（2）若，求线段的长．

【推荐2】如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
   
（1）求证：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．

【推荐3】如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝CB，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，点E、F分别为AC、BC上的点，且∠EDF＝90°．

（1）求证：ED＝DF；
（2）若BC＝4，求四边形EDFC的面积．

【推荐1】已知，如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD⊥BC于点D，直线PM交BC于点P，交AC于点M，直线PM从点C出发沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s；运动过程中始终保持PM⊥BC，过点P作PQ⊥AB，交AB于点Q，交AD于点N，连接QM，设运动时间是t(s)(0＜t＜6)，解答下列问题：
（1）当t为何值时，QM//BC？
（2）设四边形ANPM的面积为y(cm²)，试求出y与t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是△ABC面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）是否存在某一时刻t，使点M在线段PQ的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在△ABC中，AC=BC，AB=26，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，点E在BC上，连结BD，DE，∠CDE=∠ABD．

(1)证明：DE是⊙O的切线；
(2)若sin∠CDE=，求DC的长．

【推荐3】如图，在 中， 点 在 上， 平分 ， 点 在 上， ， 若 ， 求 的长．

【推荐1】如图，四边形中，，，与相交于点，．

      

(1)求证：四边形是菱形；
(2)过点作点，垂足为点，连结，求证：．

【推荐2】如图，、是的对角线上两点，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接交于，若，，求的长．

【推荐3】如图1，在四边形ABCD中，ABDC，AB=DC，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD．

(1)求证：∠DAC=∠DCA；
(2)求证：四边形ABCD是菱形；
(3)如图2，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．若AB=，BD=2，求OE的长．

【推荐1】如图，和是有公共顶点的直角三角形，，点在上，连接．

(1)如图1，当时，则线段与线段的数量关系是＿＿，位置关系是＿＿；
(2)如图2，当时，请猜想线段与线段的数量关系与位置关系，并说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，分别取线段，的中点，，连接，，，若，，求出的面积．

【推荐2】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，延长BC至点F，使，连接DE、CD、EF．求证：四边形DCFE是平行四边形．

【推荐3】如图，已知在中，，点是内任意一点，点分别是的中点，．求证：四边形是矩形．