【推荐1】如图，已知点D. E是△ABC的边BC上两点，且BE=CD，AB=AC.求证：∠1=∠2．

【推荐2】如图，在菱形中，、分别是、的中点．

(1)求证：；
(2)若的面积为6，则菱形的面积为______．

【推荐3】如图，在中，，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使，连接.求证：.
   

【推荐1】在四边形中，，，以点为圆心，长为半径作，连接，交于，

(1)试判断与的位置关系，并说明理由．
(2)若，求图中阴影部分的面积．

【推荐2】问题提出：西安市为迎接“十四运”计划实施扩大城市绿化面积．现有一块四边形空地（如图2，四边形ABCD）需要铺上草皮，但由于规划图纸被污损，仅能看清两条对角线AC，BD的长度分别为40cm，30cm及夹角∠BEC＝60°，你能利用这些数据，帮助工作人员求出这块空地的面积吗？
建立模型：我们先来解决较为简单的三角形的情况．
（1）如图1，△ABC中，D为AB上任意一点（不与A，B两点重合），连接CD，CD＝a，AB＝b，∠ADC＝α（α为CD与AB所夹的锐角），则△ABC的面积为 　 　．（用a，b，α表示）
问题解决：请你解决工作人员的问题．
（2）如图2，四边形ABCD中，E为对角线AC，BD的交点，已知AC＝40cm，BD＝30cm，∠BEC＝60°，求四边形ABCD的面积．（写出必要的解答过程）
新建模型：
（3）若四边形ABCD中，E为对角线AC，BD的交点，已知AC＝a，BD＝b，∠BEC＝α（α为AC与BD所夹的锐角），直接写出四边形ABCD的面积为 　                　．（用a，b，α表示）
模型应用：
（4）如图3，四边形ABCD中，AD+BC＝AB，∠BAD＝∠ABC＝60°．已知BD＝a，求四边形ABCD的面积．（“新建模型”中的结论可直接利用）

【推荐3】如图，矩形中，分别以对角线的两个端点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，连接分别交，于点E，F，交于点，连接、．

   

(1)求证：；
(2)求证：四边形是菱形；
(3)若，，直接写出矩形的周长和面积．