【推荐1】在数学的学习过程中，我们要不断地归纳，思考和迁移，综合运用所学知识和解题方法，这样才能提高我们解决问题的能力，下面就从学完《数轴》发现的规律，开始我们的探究之旅吧!
规律发现：
(1)点A表示的数是4，点B表示的数是10，则线段的中点C表示的数为      ；
(2)点A表示的数是，点B表示的数是5，则线段的中点C表示的数为       ；
发现：点A表示的数是a，点B表示的数是b，则线段的中点C表示的数为      ．
直接运用：
数轴上有三个不重合的点A、B、C，点A表示的数为，点B表示的数为，C表示的数为，且，则x值为         ．
类比迁移：
如图：，若射线绕O点每秒的速度顺时针旋转，射线绕O点每秒的速度顺时针旋转，射线以每秒的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与直线重合时，三条射线同时停止运动，问：运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线？
   
问题解答：
①设运动时间为t秒，请用含t的式子表示：
（             ）度；
（               ）度；
（             ）度．
②请直接写出你探究的所有符合条件的运动时间．

【推荐2】点A，B，C为数轴上的三点，如果点C在点A，B之间，且到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇妙点．例如，如图①，点A表示的数为－3，点B表示的数为1.表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇妙点；又如，表示－2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇妙点．
【知识运用】
如图②，M，N为数轴上的两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为6.
(1)表示数_____的点是{M，N}的奇妙点；表示数______的点是{N，M}的奇妙点；
(2)若点P所表示的数为3，点P是{M，N}的奇妙点，则点M、N所表示的数可以是几？M=______，N=_____(写出一组即可)
(3)如图③，A，B为数轴上的两点，点A所表示的数为－10，点B所表示的数为50.现有一动点P从点A出发向右运动，点P运动到数轴上的什么位置时，P，A，B中恰有一个点为其余两点的奇妙点？

【推荐3】已知在数轴上有A，B两点，点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，且AB=24．若有一动点Р从数轴上点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设Q运动时间为t秒．

（1）若点Р和点Q同时出发，当秒时，写出数轴上点P，Q所表示的数；
（2）若点P，Q分别从A，B两点出发，Р先出发2秒，然后Q才出发，问当t为何值点P与点相距3个单位长度；
（3）若点О到点M，N两点的距离之和为10，则称点О是的“整十点”，设点C为线段AB上的点，且，点P，Q分别从A，B两点同时出发，点P向左运动到C点时返回到A点时停止，动点Q一直向右运动到A点后停止运动，求当t为何值时，点C为的“整十点”．

【推荐1】已知代数式是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b．如图，在数轴上有点A，B，C三个点，且点A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c．已知．

(1)求a，b，c的值；
(2)若动点P，Q分别从C，O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段的中点，点为线段的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值．
(3)若动点P，Q分别自A，B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t（秒），时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段上一点（点T不与点M，N重合），在运动的过程中，若满足（点T不与点P重合），求出此时线段的长度．

【推荐2】如图，数轴上点表示数，点表示数，且满足．
   
(1)求的值；
(2)点是数轴上一点，且，求点在数轴上表示的数；
(3)点是线段的中点，动点从点出发以2个单位长度/秒的速度向右运动，当点到达点时停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到点后停止；点从点出发的同时，动点从点出发以1个单位长度/秒速度向左运动，一直运动到点时运动停止．设的运动时间是秒．
①当时，求的长；
②当时，求的值．

【推荐3】【思考背景】数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，帮助我们更加直观的思考问题．平移和翻折是数学中两种重要的图形变化，从变化的角度观察数轴，可以提出很多有趣的问题：
【问题情境】
（1）平移运动
如图1，数轴上的一点向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点．
①______（用含的代数式表示）；

②将点沿着数轴先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度得到点，求点表示的数；
③一机器人从原点开始，第1次向左移动1个单位，紧接着第2次向右移动2个单位，第3次向左移动3个单位，第4次向右移动4个单位，…，以此规律，当它移动2023次时，所在数轴上的点表示的数是______．
（2）翻折变换
①若在原点处折叠数轴使之两侧重合，数轴上的点与点恰好重合，则点与点表示的数、满足关系：______；
②若以表示的点为折点，折叠数轴使之两侧重合，与表示的点重合的点在数轴上表示的数是______；
③如图2，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、8，现以点为折点，将数轴向右对折重合，若点、对应重合的点分别为点、，点与点相距2个单位长度，请直接写出点表示的数．

【迁移拓展】请你结合以上情境，思考并提出一个合理的数学问题．（不要求作答）

【推荐1】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为6．

(1)直接写出：线段的长度　　　，线段的中点表示的数为　　　；
(2)x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：
有最小值是　　　，有最大值是　　　；
(3)点C在数轴上对应的数为10，动点P从原点出发在数轴上运动，若存在某个位置，使得，则称点P是关于点A，B，C的“石室幸运点”，请问在数轴上是否存在“石室幸运点”？若存在，请直接写出所有“石室幸运点”．

【推荐2】已知，，，三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，且，点到点、的距离相等

(1)求，之间的关系
(2)若，数轴上点对应的数为，满足，求的值若若
(3)若数轴上，两点之间的动点对应的数为，当点在运动的过程中，的值保持不变，求的值．