在Rt
中，AB=BC=4，
，将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别与边AB、BC或其延长线上交于D、E两点（假设三角板的两直角边足够长），如图（1）、图（2）表示三角板旋转过程中的两种情形.
（1）直角三角板绕点P旋转过程中，当
______时，
是等腰三角形；
（2）直角三角板绕点P旋转到图（1）的情形时，求证：PD=PE；
（3）如图（3），若将直角三角板的顶点放在斜边AC的点M处，设
(
、
为正数)，求证：
.
中，AB=BC=4，，将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别与边AB、BC或其延长线上交于D、E两点（假设三角板的两直角边足够长），如图（1）、图（2）表示三角板旋转过程中的两种情形. （1）直角三角板绕点P旋转过程中，当
______时，是等腰三角形；（2）直角三角板绕点P旋转到图（1）的情形时，求证：PD=PE；
（3）如图（3），若将直角三角板的顶点放在斜边AC的点M处，设
(、为正数)，求证：.
更新时间：2019-10-04 09:13:23
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【知识点】 相似三角形的判定与性质综合
相似题推荐
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，抛物线
与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴负半轴交于点C，
，
，
．
(1)点C的坐标为______；抛物线的函数表达式为______；
(2)点D是
上一点（不与点A、O重合），过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交
于点F，当
时，求点E的坐标；
(3)设抛物线的对称轴l交x轴于点G，在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上一点，点N是坐标平面内一点，是否存在点M、N，使以A、E、M、N为顶点的四边形是菱形．若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴负半轴交于点C，，，．(1)点C的坐标为______；抛物线的函数表达式为______；
(2)点D是
上一点（不与点A、O重合），过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交于点F，当时，求点E的坐标；(3)设抛物线的对称轴l交x轴于点G，在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上一点，点N是坐标平面内一点，是否存在点M、N，使以A、E、M、N为顶点的四边形是菱形．若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，已知为⊙
的直径，连接
，
，
，过点O作
于点E，点F是半径
的中点，连接
，
．
(1)如图1，设⊙的半径为2，若
，求线段的长．
(2)如图2，设
交于点P，延长交⊙于点D，连接
．
①求证：
；
②若
，求
的度数．
为⊙的直径，连接，，，过点O作于点E，点F是半径的中点，连接，．(1)如图1，设⊙
的半径为2，若，求线段的长．(2)如图2，设
交于点P，延长交⊙于点D，连接．①求证：
；②若
，求的度数．
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【推荐3】如图，四边形ABCD是菱形，其中
，点E在对角线AC上，点F在射线CB上运动，连接EF，作
，交DC延长线于点G．
(1)试判断
的形状，并说明理由；
(2)图中
，
．
①当
时，以点B为原点，射线BC为正半轴建立平面直角坐标系．平面内是否存在一点M，使得以点M、E、F、G为顶点的四边形与菱形ABCD相似？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由；
②记点F关于直线AB的轴对称点为点N．若点N落在
的内部（不含边界），求CF的取值范围．
，点E在对角线AC上，点F在射线CB上运动，连接EF，作，交DC延长线于点G．(1)试判断
的形状，并说明理由；(2)图中
，．①当
时，以点B为原点，射线BC为正半轴建立平面直角坐标系．平面内是否存在一点M，使得以点M、E、F、G为顶点的四边形与菱形ABCD相似？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由；②记点F关于直线AB的轴对称点为点N．若点N落在
的内部（不含边界），求CF的取值范围．
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