【推荐1】如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若，，，则四边形的面积为_____．
   

【推荐2】如图1，是等边的边上一点（不与点，重合），连接，以为边向右作等边，连接．已知的面积（）与的长（）之间的函数关系如图所示，若该抛物线顶点的纵坐标为，则等边的面积为______．

【推荐3】如图，菱形ABCD中，分别以点C、D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧分别交于点E、F，作直线EF，且直线EF恰好经过点A，与边CD交于点M．连接BM，若AB＝6，则BM＝___．

【推荐1】如图，在矩形中，，．的平分线分别交于点O，Q，的中垂线分别交，于点M，N，G．
   
（1）长为______；
（2）长为______．

【推荐2】三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，按图1的方式在这张纸片中剪去一个尽可能大的正方形，称为第1次剪取，记余下的两个三角形的面积和为S₁，按图2的方式在余下的Rt△ADF和Rt△BDE中，分别剪去尽可能大的正方形，称为第2次剪取，记余下的所有三角形的面积和为S₂……第n次剪取后，余下的所有三角形的面积和S_n为____________．
   

【推荐3】在矩形中，点在直线上，，若，，则点到直线的距离为______．

【推荐1】如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为_____．

【推荐2】在中，、、的对边分别为a、b、c，且三边满足，，则______________．

【推荐3】在ΔABC中，∠C=90⁰，如果tanA=，那么sinB的值等于___________