【推荐1】下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线l和直线l外一点P．

求作：直线PQ，使直线PQ∥直线l．
作法：如图2，
①在直线l上取一点A，连接PA；
②作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，线段PA于点B，O；
③以O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点Q；
④作直线PQ，所以直线PQ为所求作的直线．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：∵直线MN是PA的垂直平分线，
∴，
∵，∠POQ=∠AOB
∴．
∴．
∴PQ∥l（                       ）（填推理的依据）．

【推荐2】如图，等边三角形的边长为，点D从点C出发沿向A运动，点E从B出发沿的延长线向右运动，已知点D、E都以每秒1cm的速度同时开始运动，运动过程中与相交于点P，设运动时间为x秒．

(1)请直接写出长；（用x的代数式表示）
(2)当为直角三角形时，运动时间为几秒？
(3)求证：在运动过程中，点P始终为线段的中点．

【推荐3】如图，已知中，，与切于点C，与、分别交于点E、G，与的延长线交于点D，连接、，延长交于点F，已知．
   
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

【推荐2】已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D.

（1）若∠A＝38º，求∠DCB的度数；
（2）若AB＝5，CD＝3，求BC的长.

【推荐3】已知和均为等腰直角三角形，绕点逆时针旋转一周．
   
(1)如图，连接，，则与的数量关系为_______；直线与所夹角的度数为_______．
(2)当旋转至如图所示的位置时，取，的中点，，连接，．试问：的值是否随的旋转而变化？若不变，请求出该值；若变化，请说明理由．
(3)，分别为，的中点，连接．若，，当旋转至，，三点在同一条直线上时，请直接写出的值．