【推荐1】阅读下列两则材料，回答问题：
材料一：我们将与称为一对“对偶式”因为，所以构造“对俩式”相乘可以有效地将和中的去掉.例如：已知，求 的值．解：，
材料二：如图，点，点，以AB为斜边作，则，于是，，所以.反之，可将代数式的值看作点到点的距离.
例如：=．
所以可将代数式的值看作点到点的距离．
利用材料一，解关于x的方程：，其中；
利用材料二，求代数式的最小值，并求出此时y与x的函数关系式，写出x的取值范围；
将所得的y与x的函数关系式和x的取值范围代入中解出x，直接写出x的值．

【推荐2】如图所示，直线交轴于点，交轴于点，且、满足.
          
（1）如图1，请求出、的值以及的度数；
（2）如图1，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，的值是否发生改变？如发生改变，求出变化范围；若不改变，求该式子的值．
（3）如图2，若点为轴负半轴上一点，连接，过点作于点，交于点，请连接并求出的度数.

【推荐3】已知(x+)(y+)=1.求证:x+y=0.

【推荐1】3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.

（1）图1是显示部分代数式的“等和格”，可得a=_______（含b的代数式表示）；
（2）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=__________,b=__________;
（3）图3是显示部分代数式的“等和格”，求b的值．（写出具体求解过程）

【推荐2】我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将化为分数形式，
由于，设，①
得，②
②−①得,解得,于是得.
同理可得,.
根据以上阅读,回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)
【类比应用】
(1)        ；
(2)将化为分数形式，写出推导过程；
【迁移提升】
(3)      ，      ；(注,）
【拓展发现】
(4)若已知，则       .

【推荐3】【探索发现】
先观查下面给出的等式，探究其隐含的规律，然后回答问题：＝1﹣；＝﹣；＝﹣；…
（1）若n为正整数，直接写出结果：+++…+＝       ．
【拓展延伸】
根据上面探索的规律，解决下面的问题：
（2）解关于x的分式方程：．
（3）化简：．

【推荐1】在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的探究问题.
【提出问题】三个有理数a，b，c，满足abc>0，求的值.
【解决问题】
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
①当a，b，c，都是正数，即a>0，b>0，c>0时，则= =1+1+1=3；
②当a，b，c有一个为正数，另两个位负数时，设a>0，b<0，c<0，则= =1−1−1=−1；
所以的值为3或−1.
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
(1)三个有理数a，b，c满足abc<0，求的值；
(2)已知=9，=4，且a<b，求a−2b的值.

【推荐2】探索新知：
如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．
(1)一个角的平分线______这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
(2)如图2，若，且射线是的“巧分线”，则______；
深入研究：
如图2，若，且射线绕点P从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为t秒．

(3)当t为何值时，射线是的“巧分线”；
(4)若射线同时绕点P以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止，请直接写出当射线是的“巧分线”时t的值．