【推荐1】如图，已知四边形中，分别为上的点(不与端点重合)．
（1）若分别为的中点．求证：四边形是平行四边形；
（2）在（1）的条件下，根据题意填空：若四边形的对角线和满足           时，四边形是矩形；若四边形的对角线和满足           时，四边形是菱形；若四边形的对角线和满足          时，四边形是正方形．
（3）判断对错：
①若已知的四边形是任意矩形，则存在无数个四边形是菱形；（       ）
②若已知的四边形是任意矩形，则至少存在一个四边形是正方形．（       ）

【推荐2】如图，在正方形中，，为对角线上一动点，连接，，过点作，交直线于点．点从点出发，沿着方向以每秒的速度运动，当点与点重合时，运动停止．设的面积为，点的运动时间为秒．

(1)求证：；
(2)求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(3)求面积的最大值．

【推荐3】综合与探究
如图1，将正方形与正方形放置，与在同一直线上，与在同一直线上．连接，易证且（不需要说明理由）
   
(1)在同一平面内，若小明将正方形与正方形按图2放置，连接，试判断与的关系，并证明．
(2)如图3，连接，分别取的中点，连接，则四边形的形状为______；若，则四边形的面积为______．