【推荐1】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF．
求证：BE=CF．

【推荐2】如图Ⅰ，已知：AD=AB，AD⊥AB，AC=AE，AC⊥AE．

（1）若反向延长△ABC的高AM交DE于点N，过D作DH⊥MN．求证：①DH=AM；②DN=EN
（2）如图Ⅱ，若AM为△ABC的中线，反向延长AM交DE于点N，求证：AN⊥DE．

【推荐3】如图，在等边中，点为上一点，，

（1）求证：≌；
（2）延长交于，连接，若，猜想线段的数量关系，并证明你的猜想．

【推荐1】在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，E点是边CD的中点，点F在BC延长线上，且CF=BC．

(1)求证：四边形OCFE是平行四边形；
(2)连接DF，如果DF⊥CF，请你写出图中所有的等边三角形．

【推荐2】如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，延长DC到点E，使CE＝CD，延长BC到点F，使CF＝BC，顺次连接点B，E，F，D，且BD＝1，AC＝．

(1)求菱形ABCD的面积；
(2)求证：四边形BEFD是矩形；
(3)四边形BEFD的周长为                 ．

【推荐3】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：

(1)直接写出线段的长等于___________；
(2)以为直径的半圆的圆心为O，确定格点D，使得与相切；
(3)过点D作的另一条切线，切点为E；
(4)在上确定一点F，使得平分．

【推荐1】“数学建模”

(1)模型——小马喝水问题：直线表示一条河流的岸，在河流同侧有A、B两地，小马从A地出发到B地，中间要在河边饮水一次，请在图①中用直尺和圆规作出使小马行走最短路程的饮水点P的位置．（作在答题纸上，保留作图痕迹）
(2)运用——和最小问题：如图②，E是边长为8的正方形边上一点，，P是对角线上的一个动点，画出为最小值时点P的位置并求出最小值．

【推荐2】蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间，如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中E点为抛物线的拱顶且高，，，取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图所示平面直角坐标系．
解决下列问题：
(1)如图，求抛物线的解析式；

(2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长；

(3)如图，在某一时刻，太阳光线（太阳光线为平行线）透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为，求的长．

【推荐3】（1）【发现证明】如图1，四边形是正方形，点是上一点，连接，以为一边作正方形，连接，求证：；
（2）【类比探究】如图2，连接交于点，连接，试判断、、之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）【拓展应用】在（2）的条件下，若，点恰为中点，则的面积为______．

【推荐1】如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
(1) 分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，求证：四边形AEGF是正方形；
(2) 设AD=x，建立关于x的方程模型，求出x的值.

【推荐2】综合与实践
动手操作
如图1，在中，∠C＝90°，将绕点A逆时针旋转90°得到．延长ED分别交CB于点F，交AB于点G，连接AF．
思考探究
（1）∠CAF＝　 　°，∠EAG＝　 　°；
（2）若BC＝（+1）AC，则①∠DAG＝　 　°；②＝　 　，请证明你的结论；
开放拓展
（3）如图2，若改变旋转角，已知AC＝3，BC＝4，当∠EAF＝90°时，的面积为　 　．

【推荐3】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC

(1)请判断：FG与CE的数量关系是__________，位置关系是__________；
(2)如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予证明．