【推荐3】如图，是的直径，点在上，是的中点，的延长线与过点的切线交于点，与的交点为．

   

(1)求证：；
(2)若的半径是，，求的长．

【推荐1】如图，四边形ABCD为正方形，点E为对角线BD上的一个动点，连接AE并与射线BC交于点F，连接CE．
（1）求证：∠DAE＝∠DCE；
（2）若AE＝DE，求∠AFB的度数；
（3）若△CEF为等腰三角形时，求∠AFB的度数（只写出条件和对应的结果）．

【推荐2】如图，四边形为菱形，为对角线上一点，连接并延长交射线于点，连接．

(1)求证：；
(2)当且时，求的度数；
(3)若，是等腰三角形．直接写出的度数______．

【推荐1】如图，等腰三角形中，，．作于点，将线段绕着点逆时针旋转角后得到线段，连接．求证：．
   

【推荐2】如图1，在正方形中，，点E是的中点，以为边作正方形，连接．将正方形绕点D顺时针旋转，旋转角为．

(1)如图2，在旋转过程中，判断与是否全等，并说明理由；

(2)如图3，延长交直线于点P．

①求证：；
②在旋转过程中，线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将直角三角板AOB(∠OAB=30°)的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方．将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转得到三角形A'OB'，三角形AOB旋转一周后停止旋转，设旋转时间为t秒．若射线OC的位置保持不变，∠COD=40°．
（1）如图1，在旋转过程中，当边A'B'与直线DE相交于点F时，请用含t的代数式分别表示∠A'OC和∠B'OF的度数，并求出∠A'OC－∠B'OF的值；
（2）如图2，当t=7时，试说明直线A'B'//OC；
（3）在旋转过程中，若t=7，是否还存在某一时刻，使得A'B'//OC；若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，三角板的两直角边分别交直线AB、BC于E、F两点．
(1)如图①，若O为AC的中点，点E、F分别在边AB、BC上．
①当△OFC是等腰直角三角形时，∠FOC=　 　；
②求证：OE=OF；
(2)如图②，若AO：AC=1：4时，OE和OF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．

【推荐2】如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．
（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程；
（2）是否存在这样的点P，使△CDP的周长等于△PAE周长的2倍？若存在，求DP的长；若不存在，请说明理由．

【推荐3】问题：如图1，点，在直线的同侧，在直线上找一点，使得的值最小．小明的思路是：如图2，作点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为所求.
   
请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）如图3，在图2的基础上，设与直线的交点为，过点作，垂足为.若，，，写出的值为____________；
（2）将（1）中的条件“”去掉，换成“”，其它条件不变，写出此时的值___________；
（3）求+的最小值．