【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点是抛物线顶点，点P是直线下方的抛物线上一动点．

(1)这个二次函数的表达式为______．
(2)设直线的解析式为，则不等式的解集为______．
(3)连结，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(4)当四边形的面积最大时，求出此时P点的坐标和四边形的最大面积．

【推荐2】如图，在直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D，且．

(1)求抛物线的解析式及直线BC的表达式；
(2)在线段BC上找一点E（不与B、C重合），使的值最小，并求出这个最小值；
(3)连接AC，是否在抛物线上存在点P，过点P作于点E，使以点A、C、P、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线（＞0）与y轴交于点C,与x轴交于A 、B两点，点A在点B的左侧，且

（1）求此抛物线的解析式；
（2）如果点D是线段AC下方抛物线上的动点，设D点的横坐标为x，△ACD的面积为S，求S与x的关系式，并求当S最大时点D的坐标；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点的平行四边形？若存在求点P坐标；若不存在，请说明理由．